【题目】在数列中， ， ， ，其中．

⑴ 求证：数列为等差数列；

⑵ 设， ，数列的前项和为，若当且为偶数时， 恒成立，求实数的取值范围；

⑶ 设数列的前项的和为，试求数列的最大值.

【题目】如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，分E，F，G别为PD，AB，CD的中点，PD⊥平面ABCD
（1）证明AC⊥PB
（2）证明：平面PBC∥平面EFG．

【题目】如图为函数图像的一部分，其中点是图像的一个最高点，点是与点相邻的图像与轴的一个交点.

⑴ 求函数的解析式；

⑵ 若将函数的图像沿轴向右平移个单位，再把所得图像上每一点的横坐标都变为原来的（纵坐标不变），得到函数的图像，求函数的单调递增区间.

【题目】某景点拟建一个扇环形状的花坛（如图所示），按设计要求扇环的周长为36米，其中大圆弧所在圆的半径为14米，设小圆弧所在圆的半径为米，圆心角为（弧度）.

⑴ 求关于的函数关系式；

⑵ 已知对花坛的边缘（实线部分）进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为16元/米，设花坛的面积与装饰总费用之比为，求关于的函数关系式，并求出的最大值.

【题目】已知两平行直线4x﹣2y+7=0，2x﹣y+1=0之间的距离等于坐标原点O到直线l：x﹣2y+m=0的距离的一半．
（1）求m的值；
（2）判断直线l与圆 的位置关系．

【题目】已知函数， ．

⑴ 若曲线在点处的切线经过点，求实数的值；

⑵ 若函数在区间上单调，求实数的取值范围；

⑶ 设，若对， ，使得成立，求整数的最小值．

【题目】下列四个结论： ①函数 的值域是（0，+∞）；
②直线2x+ay﹣1=0与直线（a﹣1）x﹣ay﹣1=0平行，则a=﹣1；
③过点A（1，2）且在坐标轴上的截距相等的直线的方程为x+y=3；
④若圆柱的底面直径与高都等于球的直径，则圆柱的侧面积等于球的表面积．
其中正确的结论序号为 ．

【题目】已知， 分别是椭圆： （）的左、右焦点，离心率为， ， 分别是椭圆的上、下顶点， ．

（1）求椭圆的方程；

（2）过作直线与交于， 两点，求三角形面积的最大值（是坐标原点）．

【题目】设 ，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线2x+y+1=0垂直．
（1）求a的值；
（2）若x∈[1，+∞），f（x）≤m（x﹣1）恒成立，求m的范围．
（3）求证： ．