【题目】如图，已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，M，N分别是BC，AE，CD1的中点，AD=AA1=a，AB=2a．求证：MN∥平面ADD1A1 ．

【题目】如图，多面体中， 两两垂直，且， ， ，

.

(Ⅰ) 若点在线段上，且，求证: 平面；

(Ⅱ)求直线与平面所成的角的正弦值；

(Ⅲ)求锐二面角的余弦值.

【题目】已知椭圆的两个焦点分别为，且椭圆经过点.

(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)设过点的直线与椭圆交于、两点，点是线段上的点，且，求点的轨迹方程.

【题目】设函数.

(Ⅰ)当时，求函数的单调区间；

(Ⅱ)若函数有两个极值点，且，求证: ；

(Ⅲ)设，对于任意，总存在，使成立，求实数的取值范围．

【题目】如图，在三棱锥中，平面平面， ，点在线段上，且， ，点在线段上，且.

（1）证明： 平面；

（2）若四棱锥的体积为7，求线段的长.

【题目】已知抛物线的焦点为，倾斜角为的直线过点与拋物线交于两点， 为坐标原点， 的面积为.

（1）求；

（2）设点为直线与拋物线在第一象限的交点，过点作的斜率分别为的两条弦，如果，证明直线过定点，并求出定点坐标.

【题目】抛物线y2=2px的焦点与双曲线 的右焦点重合．
（1）求抛物线的方程；
（2）求抛物线的准线与双曲线的渐近线围成的三角形的面积．

【题目】如图，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB=4，点E在CC1上且C1E=3EC

（1）证明：A1C⊥平面BED；
（2）求二面角A1﹣DE﹣B的余弦值．

【题目】若方程 所表示的曲线为C，给出下列四个命题：
①若C为椭圆，则1＜t＜4；
②若C为双曲线，则t＞4或t＜1；
③曲线C不可能是圆；
④若 ，曲线C为椭圆，且焦点坐标为 ；
⑤若t＜1，曲线C为双曲线，且虚半轴长为 ．
其中真命题的序号为 ． （把所有正确命题的序号都填在横线上）

（1）若金金匠加工4个饰品，求其中废品的数量不超过1的概率；

（2）若该金匠加工了 3个饰品，求他所获利润的数学期望.

(两小问的计算结果都用分数表示）