【题目】如图所示，直三棱柱中， ， ， 为棱的中点.

（Ⅰ）探究直线与平面的位置关系，并说明理由；

（Ⅱ）若，求三棱锥的体积.

【题目】已知a1=2，点（an ， an+1）在函数f（x）=x2+2x的图象上，其中n=1，2，3，…．
（1）求a3 ， a4的值；
（2）证明数列{lg（1+an）}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；
（3）记bn= + ，求数列{bn}的前n项和Sn ．

【题目】已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直线l交C于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有丨FA丨=丨FD丨．当点A的横坐标为3时，△ADF为正三角形．

（1）求C的方程；
（2）若直线l1∥l，且l1和C有且只有一个公共点E，
（ⅰ）证明直线AE过定点，并求出定点坐标；
（ⅱ）△ABE的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．

【题目】如图，在中， ，角的平分线交于点，设.（1）求；（2）若，求的长.

【题目】已知函数， （其中， ），且函数的图象在点处的切线与函数的图象在点处的切线重合．

（1）求实数， 的值；

（2）记函数，是否存在最小的正常数，使得当时，对于任意正实数，不等式恒成立？给出你的结论，并说明结论的合理性．

【题目】某矩形花坛ABCD长AB=3m，宽AD=2m，现将此花坛在原有基础上有拓展成三角形区域，AB、AD分别延长至E、F并使E、C、F三点共线．

（1）要使三角形AEF的面积大于16平方米，则AF的长应在什么范围内？
（2）当AF的长度是多少时，三角形AEF的面积最小？并求出最小面积．

【题目】如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，E，F分别为PA，BD中点，PA=PD=AD=2．
（Ⅰ）求证：EF∥平面PBC；
（Ⅱ）求二面角E﹣DF﹣A的余弦值；
（Ⅲ）在棱PC上是否存在一点G，使GF⊥平面EDF？若存在，指出点G的位置；若不存在，说明理由．

【题目】如图所示，在△ABC中，B= ，AC=2 ，cosC= ．

（1）求sin∠BAC的值及BC的长度；
（2）设BC的中点为D，求中线AD的长．

【题目】定义在上的函数同时满足以下条件：①在上是减函数，在上是增函数；②是偶函数；③在处的切线与直线垂直.

（1）取函数的解析式；

（2）设，若存在实数，使，求实数的取值范围.

【题目】正数数列{an}的前n项和为Sn ， 已知对于任意的n∈Z+ ， 均有Sn与1正的等比中项等于an与1的等差中项．
（1）试求数列{an}的通项公式；
（2）设bn= ，数列{bn}的前n项和为Tn ， 求证：Tn＜ ．