【题目】已知函数 ．任取t∈R，若函数f（x）在区间[t，t+1]上的最大值为M（t），最小值为m（t），记g（t）=M（t）﹣m（t）．
（1）求函数f（x）的最小正周期及对称轴方程；
（2）当t∈[﹣2，0]时，求函数g（t）的解析式；
（3）设函数h（x）=2|x﹣k|，H（x）=x|x﹣k|+2k﹣8，其中实数k为参数，且满足关于t的不等式 有解，若对任意x1∈[4，+∞），存在x2∈（﹣∞，4]，使得h（x2）=H（x1）成立，求实数k的取值范围．

【题目】已知函数f（x）=4sin2（ + ）sinx+（cosx+sinx）（cosx﹣sinx）﹣1．
（1）化简f（x）；
（2）常数ω＞0，若函数y=f（ωx）在区间 上是增函数，求ω的取值范围；
（3）若函数g（x）= 在 的最大值为2，求实数a的值．

【题目】如图，E是矩形ABCD中AD边上的点，F是CD上的点，AB=AE= AD=4，现将△ABE沿BE边折至△PBE位置，并使平面PBE⊥平面BCDE，且平面PBE⊥平面PEF．

（1）求 的比值；
（2）求二面角E﹣PB﹣C的余弦值．

【题目】（1）若cos = ， π＜x＜ π，求 的值． 【答案】解：由 π＜x＜ π，得 π＜x+ ＜2π，
又cos = ，∴sin =﹣ ；
∴cosx=cos =cos cos +sin sin =﹣ ，
从而sinx=﹣ ，tanx=7；
故原式= ；
（1）已知函数f（x）=2 sinxcosx+2cos2x﹣1（x∈R），若f（x0）= ，x0∈[ ， ]，求cos2x0的值．

【题目】已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x+x2 ．
（1）求x＜0时，f（x）的解析式；
（2）问是否存在这样的非负数a，b，当x∈[a，b]时，f（x）的值域为[4a﹣2，6b﹣6]？若存在，求出所有的a，b值；若不存在，请说明理由．

已知在全部女生中随机调查2人，恰好调查到的2位女生都喜爱体育运动的概率为
（1）请将上面的列联表补充完整（不用写计算过程）
（2）能偶在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱体育运动与性别有关？说明你的理由；
下面的临界值表供参考：

（参考公式：K2= ．其中n=a+b+c+d）

【题目】某汽车配件厂生产A、B两种型号的产品，A型产品的一等品率为 ，二等品率为 ；B型产品的一等品率为 ，二等品率为 ．生产1件A型产品，若是一等品则获得4万元利润，若是二等品则亏损1万元；生产1件B型产品，若是一等品则获得6万元利润，若是二等品则亏损2万元．设生产各件产品相互独立．
（1）求生产4件A型产品所获得的利润不少于10万元的概率；
（2）记X（单位：万元）为生产1件A型产品和1件B型产品可获得的利润，求X的分布列及期望值．

【题目】如图，已知侧棱垂直底面的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，AB=5，BC=4，点D是AB的中点．

（1）求证：AC⊥BC；
（2）求证：AC1∥平面CDB1 ．