【题目】已知函数f（x）=ax3﹣bx+2（a＞0）
（1）在x=1时有极值0，试求函数f（x）的解析式；
（2）求f（x）在x=2处的切线方程．

【题目】设函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），若函数y=f（x）ex在x=﹣1处取得极值，则下列图象不可能为y=f（x）的图象是（ ）
A.
B.
C.
D.

【题目】如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB＝AC＝1，AA1＝2，∠B1A1C1＝90°，D为BB1的中点．

求证：AD⊥平面A1DC1.

【题目】已知函数f（x）=（x﹣1）2+a（lnx﹣x+1）（其中a∈R，且a为常数） （Ⅰ）当a=4时，求函数y=f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若对于任意的x∈（1，+∞），都有f（x）＞0成立，求a的取值范围；
（Ⅲ）若方程f（x）+a+1=0在x∈（1，2）上有且只有一个实根，求a的取值范围．

【题目】已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M（2，1），平行于OM的直线l在y轴上的截距为m（m≠0），l交椭圆于A、B两个不同点．
（1）求椭圆的标准方程以及m的取值范围；
（2）求证直线MA，MB与x轴始终围成一个等腰三角形．

【题目】如图所示，四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥AD，AD⊥DC，PA⊥底面ABCD，PA=AD=AB= CD=1，M为PB的中点．
（1）试在CD上确定一点N，使得MN∥平面PAD；
（2）点N在满足（1）的条件下，求直线MN与平面PAB所成角的正弦值．

【题目】正方体ABCD－A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成的角的余弦值为（ ）
A.
B.
C.
D.

【题目】设函数f（x）=x3﹣3ax+b．
（1）若曲线y=f（x）在点（2，f（x））处与直线y=8相切，求a，b的值．
（2）在（1）的条件下求函数f（x）的单调区间与极值点．

【题目】数列{an}满足Sn=2n﹣an（n∈N*）． （Ⅰ）计算a1 ， a2 ， a3 ， a4 ， 并由此猜想通项公式an；
（Ⅱ）用数学归纳法证明（Ⅰ）中的猜想．

【题目】已知命题P：方程 表示双曲线，命题q：点（2，a）在圆x2+（y﹣1）2=8的内部．若pΛq为假命题，q也为假命题，求实数a的取值范围．