（1）当一次订购量为多少个时,每件商品的实际批发价为102元?

（2）当一次订购量为个, 每件商品的实际批发价为元,写出函数的表达式；

（3）根据市场调查发现,经销商一次最大定购量为个，则当经销商一次批发多少个零件时,该批发公司可获得最大利润．

【题目】已知函数f（x）=alnx﹣x2+1． （Ⅰ）若曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为4x﹣y+b=0，求实数a和b的值；
（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅲ）若a＜0，且对任意x1 ， x2∈（0，+∞），x1≠x2 ， 都有|f（x1）﹣f（x2）|＞|x1﹣x2|，求a的取值范围．

【题目】已知椭圆E的右焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，点M 在椭圆E上． （Ⅰ）求椭圆E的标准方程；
（Ⅱ）设P（﹣4，0），直线y=kx+1与椭圆E交于A，B两点，若直线PA，PB关于x轴对称，求k的值．

【题目】已知圆经过点， ，且圆心在直线上.

（1）求圆的方程；

（2）过点的直线与圆交于两点，问在直线上是否存在定点，使得恒成立？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

【题目】对于四面体，有以下命题：

（1）若，则过向底面作垂线，垂足为底面的外心；

（2）若， ，则过向底面作垂线，垂足为底面的内心；

（3）四面体的四个面中，最多有四个直角三角形；

（4）若四面体的6条棱长都为1，则它的内切球的表面积为.

其中正确的命题是__________．

【题目】设函数的定义域为，值域为，如果存在函数，使得函数的值域仍是，那么称是函数的一个等值域变换.

（1）判断下列函数是不是函数的一个等值域变换？说明你的理由；

①；

②.

（2）设的定义域为，已知是的一个等值域变换，且函数的定义域为，求实数的值.

【题目】已知圆，直线.

（1）若直线与圆交于不同的两点，当时，求的值；

（2）若是直线上的动点，过作圆的两条切线，切点为，探究：直线是否过定点？若过定点则求出该定点，若不存在则说明理由；

（3）若为圆的两条相互垂直的弦，垂足为，求四边形的面积的最大值.

【题目】如图，在四棱锥中，侧面底面，侧棱，底面为直角梯形，其中为中点.

（1）求证： 平面；

（2）求异面直线与所成角的余弦值；

（3）线段上是否存在，使得它到平面的距离为？若存在，求出的值.

【题目】如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1C1C底面ABC，AA1=A1C=AC=AB=BC=2，且点O为AC中点．
（Ⅰ）证明：A1O⊥平面ABC；
（Ⅱ）求二面角A1﹣AB﹣C的余弦值．