【题目】如果函数在定义域内存在区间，使得该函数在区间上的值域为，则称函数是该定义域上的“和谐函数”.

（1）求证：函数是“和谐函数”；

（2）若函数是“和谐函数”，求实数的取值范围.

【题目】如图，在直角梯形中， ， ， ， 为线段的中点，将沿折起，使平面平面，得到几何体.

（1）若分别为线段的中点，求证： 平面；

（2）求证： 平面；

（3）求的值.

【题目】已知函数

（1）求函数的值域；

（2）若时，函数的最小值为，求的值和函数 的最大值。

【题目】如图所示，抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，经过点F的直线l与抛物线交于P，Q两点，弦PQ的中点为N，经过点N作y轴的垂线与C的准线交于点T．

（Ⅰ）若直线l的斜率为1，且|PQ|=4，求抛物线C的标准方程；
（Ⅱ）证明：无论p为何值，以线段TN为直径的圆总经过点F．

【题目】已知点A的坐标为（4，1），点B（﹣7，﹣2）关于直线y=x的对称点为C．
（Ⅰ）求以A、C为直径的圆E的方程；
（Ⅱ）设经过点A的直线l与圆E的另一个交点为D，|AD|=8，求直线l的方程．

【题目】设是两条不同的直线， 是三个不同的平面，给出下列四个命题：

①若，则 ②若，则

③若，则 ④若，则

其中正确命题的序号是（ ）

A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ①和④

【题目】如图所示，三棱柱A1B1C1﹣ABC的侧棱AA1⊥底面ABC，AB⊥AC，AB=AA1 ， D是棱CC1的中点．

（Ⅰ）证明：平面AB1C⊥平面A1BD；
（Ⅱ）在棱A1B1上是否存在一点E，使C1E∥平面A1BD？并证明你的结论．

【题目】语句p：曲线x2﹣2mx+y2﹣4y+2m+7=0表示圆；语句q：曲线 + =1表示焦点在x轴上的椭圆，若p∨q为真命题，￢p为真命题，求实数m的取值范围．

【题目】三棱锥A﹣BCD的所有棱长均为6，点P在AC上，且AP=2PC，过P作四面体的截面，使截面平行于直线AB和CD，则该截面的周长为（ ）
A.16
B.12
C.10
D.8

【题目】“a=﹣1”是“直线ax+3y+2=0与直线x+（a﹣2）y+1=0平行”的（ ）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件