【题目】过 轴上动点 引抛物线 的两条切线 、 ， 、 为切点，设切线 、 的斜率分别为 和 .

（Ⅰ）求证： ；
（Ⅱ）求证：直线 恒过定点，并求出此定点坐标；

【题目】乔经理到老陈的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：乔经理的采购价（元/吨）与采购量（吨）之间函数关系的图像如图中的折线段所示（不包含端点但包含端点）.

（1）求与之间的函数关系式；

（2）已知老陈种植水果的成本是2800元/吨，那么乔经理的采购量为多少时，老陈在这次买卖中所获的利润最大？最大利润是多少？

【题目】已知命题 “存在 ”，命题 ：“曲线 表示焦点在 轴上的椭圆”，命题 “曲线 表示双曲线”
（1）若“ 且 ”是真命题，求实数 的取值范围；
（2）若 是 的必要不充分条件，求实数 的取值范围.

【题目】今年冬天流感盛行，据医务室统计，北校近30天每天因病请假人数依次构成数列 ，已知 ， ，且 ，则这30天因病请假的人数共有人.

【题目】定义表示不超过的最大整数为，记，二次函数与函数在上有两个不同的交点，则的取值范围是（ ）

A. B. C. D. 以上均不正确

【题目】已知锐角△ABC中，内角所对应的边分别为，且满足：，，则的取值范围是____________．

【题目】如图，是东西方向的公路北侧的边缘线，某公司准备在上的一点的正北方向的处建一仓库，并在公路同侧建造一个正方形无顶中转站（其中边在上），现从仓库向和中转站分别修两条道路，，已知，且，设，．

（1）求关于的函数解析式；

（2）如果中转站四周围墙（即正方形周长）造价为万元，两条道路造价为万元，问：取何值时，该公司建中转围墙和两条道路总造价最低？

【题目】已知矩形ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，BE=CF=1，BC=2，AB=CD=3，P、Q分别为DE、CF的中点，现沿着EF翻折，使得二面角A﹣EF﹣B大小为 ．
（Ⅰ）求证：PQ∥平面BCD；
（Ⅱ）求二面角A﹣DB﹣E的余弦值．

【题目】在正四棱锥 中， 为顶点 在底面的射影， 为侧棱 的中点，且 ，则直线 与平面 所成的角是( )
A.
B.
C.
D.

【题目】已知数列的前项和为，点在直线上．数列满足

，，且其前9项和为153.

（Ⅰ）求数列，的通项公式；

（Ⅱ）设，数列的前项和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数的值．