【题目】已知抛物线在第一象限内的点到焦点的距离为．

（1）若，过点, 的直线与抛物线相交于另一点，求的值；

（2）若直线与抛物线相交于两点，与圆相交于两点， 为坐标原点， ，试问：是否存在实数，使得的长为定值？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

【题目】已知椭圆中心在坐标原点,焦点在坐标轴上,且经过三点.

(1)求椭圆的方程;

(2)在直线上任取一点,连接,分别与椭圆交于两点,判断直线是否过定点?若是,求出该定点.若不是,请说明理由.

【题目】设点，动圆经过点且和直线相切，记动圆的圆心的轨迹为曲线.

（1）求曲线的方程；

（2）设曲线上一点的横坐标为，过的直线交于一点，交轴于点，过点作的垂线交于另一点，若是的切线，求的最小值.

【题目】已知圆： 过圆上任意一点向轴引垂线垂足为（点、可重合），点为的中点.

（1）求的轨迹方程；

（2）若点的轨迹方程为曲线，不过原点的直线与曲线交于、两点，满足直线， ， 的斜率依次成等比数列，求面积的取值范围.

【题目】已知与曲线相切的直线，与轴， 轴交于两点， 为原点， ， ，（ ）.

（1）求证:： 与相切的条件是： .

（2）求线段中点的轨迹方程；

（3）求三角形面积的最小值.

【题目】已知圆的圆心在直线上，且与另一条直线相切于点.

（1）求圆的标准方程；

（2）已知，点在圆上运动，求线段的中点的轨迹方程.

【题目】已知坐标平面上点与两个定点， 的距离之比等于5.

（1）求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；

（2）记（1）中的轨迹为，过点的直线被所截得的线段的长为8，求直线的方程.

【题目】已知圆，圆心为，定点， 为圆上一点，线段上一点满足，直线上一点，满足．

（Ⅰ）求点的轨迹的方程；

（Ⅱ）为坐标原点， 是以为直径的圆，直线与相切，并与轨迹交于不同的两点．当且满足时，求面积的取值范围．

【题目】已知抛物线C： ，点在x轴的正半轴上，过点M的直线与抛物线C相交于A，B两点，O为坐标原点．

（1）若，且直线的斜率为1，求以AB为直径的圆的方程；

（2）是否存在定点M，使得不论直线绕点M如何转动， 恒为定值？

【题目】已知是数列的前项和，并且，对任意正整数， ，设（）.

（1）证明：数列是等比数列，并求的通项公式；

（2）设，求证：数列不可能为等比数列.