【题目】设函数f（x）=（x+1）lnx﹣a（x﹣1）．
（1）若函数f（x）在x=e处的切线与y轴相交于点（0，2﹣e），求a的值；
（2）当1＜x＜2时，求证： ＞ ﹣ ．

【题目】设集合，集合.

（1）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围；

（2）若中只有一个整数，求实数的取值范围.

【题目】高二某班共有20名男生，在一次体验中这20名男生被平均分成两个小组，第一组和第二组男生的身高（单位： ）的茎叶图如下：

（1）根据茎叶图，分别写出两组学生身高的中位数；

（2）从该班身高超过的7名男生中随机选出2名男生参加校篮球队集训，求这2名男生至少有1人来自第二组的概率；

（3）在两组身高位于（单位： ）的男生中各随机选出2人，设这4人中身高位于（单位： ）的人数为，求随机变量的分布列和数学期望．

【题目】已知抛物线x2=2py（p＞0）的顶点到焦点的距离为1，过点P（0，p）作直线与抛物线交于A（x1 ， y1），
B（x2 ， y2）两点，其中x1＞x2 ．
（1）若直线AB的斜率为 ，过A，B两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线，求圆C的方程；
（2）若 =λ ，是否存在异于点P的点Q，使得对任意λ，都有 ⊥（ ﹣λ ），若存在，求Q点坐标；不存在，说明理由．

【题目】某省高中男生身高统计调查数据显示：全省100000名男生的身高服从正态分布N（170.5，16）．现从某学校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于157.5cm和187.5cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第1组[157.5，162.5），第2组[162.5，167.5），…，第6组[182.5，187.5]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．

（1）试评估该校高三年级男生的平均身高；
（2）求这50名男生身高在177.5cm以上（含177.5cm）的人数；
（3）在这50名男生身高在177.5cm以上（含177.5cm）的人中任意抽取2人，该2人中身高排名（从高到低）在全省前130名的人数记为ξ，求ξ的分布列和数学期望．
参考数据：若ξ～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜ξ≤μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜ξ≤μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣3σ＜ξ≤μ+3σ）=0.9974．

【题目】椭圆的离心率是，过点的动直线与椭圆相交于两点，当直线与轴平行时，直线被椭圆截得的线段长为.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）在轴上是否存在异于点的定点，使得直线变化时，总有？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

【题目】如图，四棱猪ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=1，A1A=AB=2，E为棱AA1的中点．

（1）证明：B1C1⊥CE；
（2）求二面角B1﹣CE﹣C1的余弦值．

【题目】在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足2acosB=2c﹣b．
（1）求角A；
（2）若△ABC的面积为 ，且a= ，请判断△ABC的形状，并说明理由．

【题目】已知抛物线上一点到其焦点的距离为2．

（1）求抛物线的方程；

（2）若直线与圆切于点，与抛物线切于点，求的面积．

A. 消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米

B. 以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多

C. 甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油

D. 某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油