【题目】以下四个命题中，正确命题的个数是（ ）
①命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题是真命题；
②已知α，β是不同的平面，m，n是不同的直线，m∥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n；
③直线l1：2ax+y+1=0，l2：x+2ay+2=0，l1∥l2的充要条件是 ；
④ ．
A.1
B.2
C.3
D.4

【题目】已知函数.

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）设，计算的导数.

【答案】（1）.（2）.

【解析】试题分析：（1）由导数的基本定义就出斜率，根据点斜式写出切线方程；（2）， .

试题解析：

（1），则，

又，∴所求切线方程为，即.

（2）， .

【题型】解答题
【结束】
18

【题目】对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：

（1）求出表中及图中的值；

（2）若该校高一学生有800人，试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间内的人数.

【题目】如图，在直角坐标中，设椭圆的左右两个焦点分别为，过右焦点且与轴垂直的直线与椭圆相交，其中一个交点为.

(1)求椭圆的方程；

(2>已知经过点且斜率为直线与椭圆有两个不同的和交点,请问是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由.

【题目】将函数 的图象向左平移 个单位，再向下平移4个单位，得到函数g（x）的图象，则函数f（x）的图象与函数g（x）的图象（ ）
A.关于点（﹣2，0）对称
B.关于点（0，﹣2）对称
C.关于直线x=﹣2对称
D.关于直线x=0对称

【题目】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）

A.45
B.
C.
D.60

【题目】设函数f（x）=|x+ |+|x﹣a+1|（a＞0是常数）．
（Ⅰ）证明：f（x）≥1；
（Ⅱ）若f（3）＜ ，求a的取值范围．

【题目】在如图所示的几何体中，四边形是等腰梯形，∥，平面.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

【题目】某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共个，生产一个卫兵需分钟，生产一个骑兵需分钟，生产一个伞兵需分钟，已知总生产时间不超过小时，若生产一个卫兵可获利润元，生产一个骑兵可获利润元，生产一个伞兵可获利润元.

（1）用每天生产的卫兵个数与骑兵个数表示每天的利润（元）；

（2）怎么分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？

【题目】极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，两坐标系单位长度相同．已知曲线的极坐标方程为ρ=2cosθ+2sinθ，直线l的参数方程为 （t为参数）．
（Ⅰ）将直线l的参数方程化为普通方程，将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）设曲线C上到直线l的距离为d的点的个数为f（d），求f（d）的解析式．

【题目】已知圆： （其中为圆心）上的每一点横坐标不变，纵坐标变为原来的一半，得到曲线.

（1）求曲线的方程；

（2）若点为曲线上一点，过点作曲线的切线交圆于不同的两点（其中在的右侧），已知点.求四边形面积的最大值.