【题目】上饶某购物中心在开业之后，为了解消费者购物金额的分布，在当月的电脑消费小票中随机抽取张进行统计，将结果分成5组，分别是，制成如图所示的频率分布直方图（假设消费金额均在元的区间内）．

（1）若在消费金额为元区间内按分层抽样抽取6张电脑小票，再从中任选2张，求这2张小票均来自元区间的概率；

（2）为做好五一劳动节期间的商场促销活动，策划人员设计了两种不同的促销方案：

方案一：全场商品打8.5折；

方案二：全场购物满200元减20元，满400元减50元，满600元减80元，满800元减120元，以上减免只取最高优惠，不重复减免．利用直方图的信息分析哪种方案优惠力度更大，并说明理由（直方图中每个小组取中间值作为该组数据的替代值）．

【题目】已知函数f（x）=x3+3|x﹣a|（a∈R）．
（1）若f（x）在[﹣1，1]上的最大值和最小值分别记为M（a），m（a），求M（a）﹣m（a）；
（2）设b∈R，若[f（x）+b]2≤4对x∈[﹣1，1]恒成立，求3a+b的取值范围．

【题目】为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位： ）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布．

（1）假设生产状态正常，记表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在之外的零件数，求及的数学期望；

（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．

（ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性；

（ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：

经计算得，其中为

抽取的第个零件的尺寸， ．

用样本平均数作为的估计值，用样本标准差作为的估计值，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除之外的数据，用剩下的数据估计和（精确到0.01）．

附：若随机变量服从正态分布，则， ．

【题目】如图，设椭圆C： （a＞b＞0），动直线l与椭圆C只有一个公共点P，且点P在第一象限．

（1）已知直线l的斜率为k，用a，b，k表示点P的坐标；
（2）若过原点O的直线l1与l垂直，证明：点P到直线l1的距离的最大值为a﹣b．

【题目】如图，在四棱锥A﹣BCDE中，平面ABC⊥平面BCDE，∠CDE=∠BED=90°，AB=CD=2，DE=BE=1，AC= ．

（1）证明：DE⊥平面ACD；
（2）求二面角B﹣AD﹣E的大小．

【题目】已知奇函数的定义域为[-1,1]，当时，。

（1）求函数在上的值域；

（2）若时，函数的最小值为-2，求实数λ的值。

（1）写出该样本的众数、中位数，若该校共有3000名学生，试估计该校测试成绩在70分以上的人数；

（2）从所抽取的70分以上的学生中再随机选取4人．

①记表示选取4人的成绩的平均数，求；

②记表示测试成绩在80分以上的人数，求的分布和数学期望．

【题目】已知数列{an}和{bn}满足a1a2a3…an= （n∈N*）．若{an}为等比数列，且a1=2，b3=6+b2 ．
（1）求an和bn；
（2）设cn= （n∈N*）．记数列{cn}的前n项和为Sn ．
（i）求Sn；
（ii）求正整数k，使得对任意n∈N*均有Sk≥Sn ．

【题目】银川一中为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，抽取在校200名学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间（单位：分钟）进行调查，将收集的数据分成，六组，并作出频率分布直方图（如图），将日均课外体育锻炼时间不低于40分钟的学生评价为“课外体育达标”．

（1）请根据直方图中的数据填写下面的列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？

（2）在这两组中采取分层抽样，抽取6人，再从这6名学生中随机抽取2人参加体育知识问卷调查，求这2人中一人来自“课外体育达标”和一人来自“课外体育不达标”的概率．

附参考公式与：

【题目】某二手车交易市场对某型号的二手汽车的使用年数与销售价格（单位：万元/辆）进行整理，得到如下的对应数据：

（1）试求关于的回归直线方程：（参考公式：, ．）

（2）已知每辆该型号汽车的收购价格为万元，根据（1）中所求的回归方程，预测为何值时，销售一辆该型号汽车所获得的利润最大？