【题目】设函数，给定数列，其中,.

（1）若为常数数列，求a的值；

（2）当时，探究能否是等比数列？若是，求出的通项公式；若不是，说明理由；

（3）设，数列的前n项和为，当a=1时，求证：.

【题目】已知点O（0，0），A（0，b），B（a，a3），若△OAB为直角三角形，则必有（ ）
A.b=a3
B.
C.
D.

【题目】设函数.

（1）当时，求的极值；

（2）当时，证明： .

【题目】已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为3．

（1）求椭圆C的方程；

（2）椭圆C上是否存在点P，使得过点P引圆O：x2+y2=b2的两条切线PA、PB互相垂直？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【题目】执行如图所示的程序框图，若输入n=10，则输出的S=（ ）

A.
B.
C.
D.

【题目】某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为[20，40），[40，60），[60，80），[80，100）．若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（ ）

A.45
B.50
C.55
D.60

【题目】为了在夏季降温和冬季取暖时减少能源消耗，业主决定对房屋的屋顶和外墙喷涂某种新型隔热材料，该材料有效使用年限为20年．已知房屋外表喷一层这种隔热材料的费用为每毫米厚6万元，且每年的能源消耗费用（万元）与隔热层厚度（毫米）满足关系：．设为隔热层建造费用与年的能源消耗费用之和．

（1）请解释的实际意义，并求的表达式；

（2）当隔热层喷涂厚度为多少毫米时，业主所付的总费用最少？并求此时与不建隔热层相比较，业主可节省多少钱？

（1）求证：直线DF∥平面PAC；

（2）求证：PF⊥AD．

【题目】已知椭圆：的离心率为，点，分别为椭圆的左右顶点，点在上，且面积的最大值为.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设为的左焦点，点在直线上，过作的垂线交椭圆于，两点.证明：直线平分线段.

【题目】如图，在平面直角坐标系中，，，，，设的外接圆圆心为.

（1）若与直线相切，求实数的值；

（2）设点在上，使的面积等于12的点有且只有三个，试问这样的是否存在？若存在求出的标准方程；若不存在，说明理由.