未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表

使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表

（1）在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图：

（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 m3的概率；

（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．）

【题目】学校为了对教师教学水平和教师管理水平进行评价，从该校学生中选出300人进行统计.其中对教师教学水平给出好评的学生人数为总数的，对教师管理水平给出好评的学生人数为总数的，其中对教师教学水平和教师管理水平都给出好评的有120人.

（1）填写教师教学水平和教师管理水平评价的列联表：

请问是否可以在犯错误概率不超过0.001的前提下，认为教师教学水平好评与教师管理水平好评有关？

（2）若将频率视为概率，有4人参与了此次评价，设对教师教学水平和教师管理水平全好评的人数为随机变量.

①求对教师教学水平和教师管理水平全好评的人数的分布列（概率用组合数算式表示）；

②求的数学期望和方差.

（，其中）

【题目】某险种的基本保费为（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：

设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：

（1）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；

（2）已知一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出的概率.

【题目】一个口袋中装有大小、材质都相同的个红球，个黑球和个白球，从口袋中一次摸出一个球，连续摸球两次．

（）如果摸出后不放回，求第一次摸出黑球，第二次摸出白球的概率；

（）如果摸出后放回，求恰有一次摸到黑球的概率．

【题目】在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知侧面ABB1A1是菱形，侧面BCC1B1是正方形，点A1在底面ABC的投影为AB的中点D．
（1）证明：平面AA1B1B⊥平面BB1C1C；
（2）设P为B1C1上一点，且 ，求二面角A1﹣AB﹣P的正弦值．

【题目】已知函数（）.

（1）若曲线在处的切线与直线平行，求的值；

（2）若对于任意且，都有恒成立，求的取值范围.

（3）若对于任意，都有成立，求整数的最大值.

（其中为自然对数的底数）

【题目】某小区内有两条互相垂直的道路与，分别以、所在直线为轴、轴建立如图所示的平面直角坐标系，其第一象限有一块空地，其边界是函数的图象，前一段曲线是函数图象的一部分，后一段是一条线段.测得到的距离为米，到的距离为米，长为米.现要在此地建一个社区活动中心，平面图为梯形（其中点在曲线上，点在线段上，且、为两底边）.

（1）求函数的解析式；

（2）当梯形的高为多少米时，该社区活动中心的占地面积最大，并求出最大面积.

【题目】已知曲线C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+)，则下面结论正确的是( )

A. 把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2

B. 把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2

C. 把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2

D. 把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2

【题目】水是地球上宝贵的资源，由于介个比较便宜在很多不缺水的城市居民经常无节制的使用水资源造成严重的资源浪费．某市政府为了提倡低碳环保的生活理念鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（吨），一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费．为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，0.5），[0.5，1），[1，1.5），…，[4，4.5）分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．
（1）若全市居民中月均用水量不低于3吨的人数为3.6万，试估计全市有多少居民？并说明理由；
（2）若该市政府拟采取分层抽样的方法在用水量吨数为[1，1.5）和[1.5，2）之间选取7户居民作为议价水费价格听证会的代表，并决定会后从这7户家庭中按抽签方式选出4户颁发“低碳环保家庭”奖，设X为用水量吨数在[1，1.5）中的获奖的家庭数，Y为用水量吨数在[1.5，2）中的获奖家庭数，记随机变量Z=|X﹣Y|，求Z的分布列和数学期望．

【题目】已知公比不为1的等比数列{an}的前5项积为243，且2a3为3a2和a4的等差中项．
（1）求数列{an}的通项公式an；
（2）若数列{bn}满足bn=bn﹣1log3an+2（n≥2且n∈N*），且b1=1，求数列 的前n项和Sn ．