【题目】(本小题满分12分) 某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）和，系统和在任意时刻发生故障的概率分别为和。

（Ⅰ）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，求的值；

（Ⅱ）设系统在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量，求的概率分布列及数学期望。

【题目】如图，矩形所在平面与以为直径的圆所在平面垂直，为中点，是圆周上一点，且，，．

（1）求异面直线与所成角的余弦值；

（2）设点是线段上的点，且满足，若直线平面，求实数的值．

【题目】二项式的二项式系数和为256.

（1）求展开式中二项式系数最大的项；

（2）求展开式中各项的系数和；

（3）展开式中是否有有理项，若有，求系数；若没有，说明理由.

（1）完成下列列联表：

（2）能否在犯错率不超过0.025的前提下认为“喜欢看书与性别有关”.

附：

（参考公式：，其中）

【题目】如图，在处有一港口，两艘海轮同时从港口处出发向正北方向匀速航行，海轮的航行速度为20海里/小时，海轮的航行速度大于海轮．在港口北偏东60°方向上的处有一观测站，1小时后在处测得与海轮的距离为30海里，且处对两艘海轮，的视角为30°．

（1）求观测站到港口的距离；

（2）求海轮的航行速度．

【题目】如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAB⊥底面ABCD，且∠PAB=∠ABC=90°，AD∥BC，PA=AB=BC=2AD，E是PC的中点．
（Ⅰ）求证：DE⊥平面PBC；
（Ⅱ）求二面角A﹣PD﹣E的余弦值．

【题目】某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者。现从符合条件的志愿者中 随机抽取名按年龄分组：第组，第组，第组，第组，第组，得到的频率分布直方图如图所示.

（1）若从第，，组中用分层抽样的方法抽取名志愿者参广场的宣传活动，应从第，，组各抽取多少名志愿者？

（2）在（1）的条件下，该市决定在这名志愿者中随机抽取名志愿者介绍宣传经验，求第组志愿者有被抽中的概率.

按此规律，第个等式可为__________．

【题目】如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为的扇形，小区的两个出入口设置在点及点处，且小区里有一条平行于的小路。

（1）已知某人从沿走到用了分钟，从沿走到用了分钟，若此人步行的速度为每分钟米，求该扇形的半径的长（精确到米）

（2）若该扇形的半径为，已知某老人散步，从沿走到，再从沿走到，试确定的位置，使老人散步路线最长。

A. 24种 B. 28种 C. 32种 D. 36种