【题目】已知函数 ．

（1）讨论函数在定义域内的极值点的个数；

（2）若函数在处取得极值，且对任意, 恒成立，求实数的取值范围；

（3）当时，求证： ．

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在（0，1），此时圆上一点P的位置在（0，0），圆在x轴上沿正向滚动．当圆滚动到圆心位于（2，1）时， 的坐标为 ．

【题目】已知无穷数列，是公差分别为、的等差数列，记（），其中表示不超过的最大整数，即.

（1）直接写出数列，的前4项，使得数列的前4项为：2，3，4，5；

（2）若，求数列的前项的和；

（3）求证：数列为等差数列的必要非充分条件是.

【题目】设函数，其中，.

（1）设，若函数的图象的一条对称轴为直线，求的值；

（2）若将的图象向左平移个单位，或者向右平移个单位得到的图象都过坐标原点，求所有满足条件的和的值；

（3）设，，已知函数在区间上的所有零点依次为，且，，求的值.

（1）求曲线C的轨迹方程

（2）过点（﹣1，0）作直线与曲线C交于A，B两点，设点M坐标为（4，0），求△ABM面积的最大值．

(1)求M的轨迹方程；

(2)当|OP|＝|OM|时，求l的方程及△POM的面积．

【题目】设函数f（x）= ，g（x）=ax2+bx（a，b∈R，a≠0）若y=f（x）的图象与y=g（x）图象有且仅有两个不同的公共点A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），则下列判断正确的是（ ）
A.当a＜0时，x1+x2＜0，y1+y2＞0
B.当a＜0时，x1+x2＞0，y1+y2＜0
C.当a＞0时，x1+x2＜0，y1+y2＜0
D.当a＞0时，x1+x2＞0，y1+y2＞0

【题目】足球，有“世界第一运动的美誉，是全球体育界最具影响力的单项体育运动之一．足球传球是足球运动技术之一，是比赛中组织进攻、组织战术配合和进行射门的主要手段．足球截球也是足球运动技术的一种，是将对方控制或传出的球占为己有，或破坏对方对球的控制的技术，是比赛中由守转攻的主要手段．这两种运动技术都需要球运动员的正确判断和选择．现有甲、乙两队进行足球友谊赛，A、B两名运动员是甲队队员，C是乙队队员，B在A的正西方向，A和B相距20m，C在A的正北方向，A和C相距14m．现A沿北偏西60°方向水平传球，球速为10m/s，同时B沿北偏西30°方向以10m/s的速度前往接球，C同时也以10m/s的速度前去截球．假设球与B、C都在同一平面运动，且均保持匀速直线运动．

（1）若C沿南偏西60°方向前去截球，试判断B能否接到球？请说明理由．

（2）若C改变（1）的方向前去截球，试判断C能否球成功？请说明理由．

A. 直线 B. 抛物线

C. 离心率为的椭圆 D. 离心率为3的双曲线

【题目】如图，正方形内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分位于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是( )

A. B. C. D.