【题目】已知椭圆E：的焦距为2，一条准线方程为x=，A，B分别为椭圆的右顶点和上顶点，点P，Q在的椭圆上，且点P在第一象限．

（1）求椭圆E的标准方程；

（2）若点P，Q关于坐标原点对称，且PQ⊥AB，求四边形ABCD的面积；

（3）若AP，BQ的斜率互为相反数，求证：PQ斜率为定值．

【题目】已知数列{an}是无穷数列，满足lgan+1=|lgan﹣lgan﹣1|（n=2，3，4，…）．
（1）若a1=2，a2=3，求a3 ， a4 ， a5的值；
（2）求证：“数列{an}中存在ak（k∈N*）使得lgak=0”是“数列{an}中有无数多项是1”的充要条件；
（3）求证：在数列{an}中ak（k∈N*），使得1≤ak＜2．

（1）若轮船不被风暴影响，求角α的正切值的最大值？

（2）若轮船航行方向为北偏西45°，求轮船被风暴影响持续多少时间？

（1）若点P的横坐标为1，求切线PA，PB的方程；

（2）若点P的纵坐标为a，且在圆M上存在点Q到点P的距离为1，求实数a的取值范围．

（1）求证：PC⊥AF；

（2）若平面PBC∥平面EFH，求证H是AB的中点；

（3）若AD=4，AB=2，求点D到平面PAC的距离．

【题目】已知函数f（x）=ex（x2+ax+a）．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）求证：当a≥4时，函数f（x）存在最小值．

【题目】如图，△ABC是等边三角形，点D在边BC的延长线上，且BC=2CD，AD= ．

（1）求CD的长；
（2）求sin∠BAD的值．

（1）求证：DE∥平面A1C1F；

（2）求证：B1E⊥平面A1C1F

【题目】已知椭圆的左、右顶点分别为A，B，直线l斜率大于0，且l经过椭圆的右焦点F，与椭圆交于两点P，Q，若△AFP，△BFQ的面积分别为S1，S2，若，则直线l的斜率为_____．

①D1P∥平面A1BC1；

②D1P⊥BD；

③平面PDB1⊥平面A1BC1；

④三棱锥A1﹣BPC1的体积不变．

则其中所有正确的命题的序号是_____．