【题目】在等差数列{an}中，a1=3，其前n项和为Sn ， 等比数列{bn}的各项均为正数，b1=1，公比为q，且b2+S2=12，q= （Ⅰ）求an与bn；
（Ⅱ）设数列{cn}满足cn= ，求{cn}的前n项和Tn ．

【题目】如图，在直角梯形AA1B1B中，∠A1AB=90°，A1B1∥AB，AB=AA1=2A1B1=2，直角梯形AA1C1C通过直角梯形AA1B1B以直线AA1为轴旋转得到，且使得平面AA1C1C⊥平面AA1B1B．点M为线段BC的中点，点P是线段BB1中点． （Ⅰ）求证：A1C1⊥AP；
（Ⅱ）求二面角P﹣AM﹣B的余弦值．

【题目】设函数f（x）=sinxcosx﹣sin2（x﹣ ）． （Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函数f（x﹣ ）在[0， ]上的最大值与最小值．

【题目】执行如图所示的程序框图，若输入的a的值为3，则输出的i= ．

【题目】设方程（m+1）|ex﹣1|﹣1=0的两根分别为x1 ， x2（x1＜x2），方程|ex﹣1|﹣m=0的两根分别为x3 ， x4（x3＜x4）．若m∈（0， ），则（x4+x1）﹣（x3+x2）的取值范围为（ ）
A.（﹣∞，0）
B.（﹣∞，ln ）
C.（ln ，0）
D.（﹣∞，﹣1）

【题目】已知双曲线 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线y2=2px（p＞0）的准线分别交于O、A、B三点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为 ，则p=（ ）
A.1
B.
C.2
D.3

【题目】在直角坐标系中 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数），以原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）写出曲线 的普通方程和极坐标方程；
（2）若直线 与曲线 相交于点 两点，且 ，求证： 为定值，并求出这个定值．

【题目】已知函数 是 的导函数， 为自然对数的底数．
（1）讨论 的单调性；
（2）当 时，证明： ；
（3）当 时，判断函数 零点的个数，并说明理由．

【题目】已成椭圆 的离心率为 ．其右顶点与上顶点的距离为 ，过点 的直线 与椭圆 相交于 两点．
（1）求椭圆 的方程；
（2）设 是 中点，且 点的坐标为 ，当 时，求直线 的方程．

【题目】某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过200度的部分按0.5元/度收费，超过200度但不超过400度的部分按0.8元/度收费，超过400度的部分按1.0元/度收费.
（1）求某户居民用电费用 （单位：元）关于月用电量 （单位：度）的函数解析式；
（2）为了了解居民的用电情况，通过抽样，获得了今年1月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，若这100户居民中，今年1月份用电费用不超过260元的占80%，求 的值；

（3）在满足（2）的条件下，估计1月份该市居民用户平均用电费用（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．