【题目】（本题满分15分）某工厂某种航空产品的年固定成本为万元，每生产件，需另投入成本为，当年产量不足件时，（万元）.当年产量不小于件时，（万元）.每件商品售价为万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.

（1）写出年利润（万元）关于年产量（件）的函数解析式；

（2）年产量为多少件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？

【题目】如题（19）图，三棱锥中，平面，，分别为线段上的点，且

（1）证明：平面.
（2）求二面角的余弦值。

【题目】端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个。
（1）求三种粽子各取到1个的概率；
（2）设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列与数学期望

【题目】重庆市2013年各月的平均气温（℃）数据的茎叶图如下：

则这组数据的中位数是 （ ）
A.19
B.20
C.21.5
D.23

【题目】已知函数 ， 问
（1）求 f x 的单调区间（2）设曲线 y = f x 与 x 轴正半轴的交点为,曲线在点 P 处的切线方程为 y = ,求证:对于任意的正实数 x ,都有 ∈
（1）求的单调区间
（2）设曲线与轴正半轴的交点为,曲线在点处的切线方程为 ,求证:对于任意的正实数 ,都有 ;
（3）若方程（为实数）有两个正实数根 且 ,求证: .

【题目】如图，已知平面,点分别是的中点。

（1）求证：平面
（2）求证：平面平面
（3）求直线与平面所成角的大小

【题目】设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18,先采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员参加比赛
（1）求应从这三个协会中分别抽取的运动员人数
（2）将抽取的6名运动员进行编号,编号分别为 ,从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛.（1）用所给编号列出所有可能的结果;（2）设为事件“编号为的两名运动员至少有一人被抽到”,求事件发生的概率

【题目】(2015·山东）设函数=. 已知曲线= 在点处的切线与直线平行.
（1）求的值；
（2）是否存在自然数，使得方程=在内存在唯一的根？如果存在，求出k；如果不存在，请说明理由；
（3）设函数=(表示，中的较小值），求的最大值.

【题目】(2015·山东） 如图，三棱台-中，分别为,的中点.

（1）求证：平面；
（2）若,,求证：平面。

【题目】某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）
被选中且未被选中的概率.

（1）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加一个社团的概率；
（2）在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1 ， A2 ， A3 ， A4 ， A5 ， 3名女同学B1 ， B2 ， B3 ． 现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率．