【题目】已知函数 .
（I）若曲线 存在斜率为-1的切线，求实数a的取值范围；
（II）求 的单调区间；
（III）设函数 ，求证：当 时， 在 上存在极小值.

【题目】已知椭圆C： 的两个焦点和短轴的两个顶点构成的四边形是一个正方形，且其周长为 .
（I）求椭圆C的方程；
（II）设过点B（0，m）（m>0）的直线 与椭圆C相交于E，F两点，点B关于原点的对称点为D，若点D总在以线段EF为直径的圆内，求m的取值范围.

【题目】设满足以下两个条件的有穷数列 ， ， ， 为 阶“期待数列”：
① ；
② .
（1）分别写出一个单调递增的 3 阶和 4 阶“期待数列”.
（2）若某 2017 阶“期待数列”是等差数列，求该数列的通项公式.
（3）记 阶“期待数列”的前 项和为 ，试证： .

【题目】已知函数f(x)= ,若f(x)的图象与直线y=kx有两个不同的交点，则实数k的取值范围

【题目】设函数 的定义域为 ，若函数 满足下列两个条件，则称 在定义域 上是闭函数.① 在 上是单调函数；②存在区间 ，使 在 上值域为 .如果函数 为闭函数，则 的取值范围是.

【题目】设函数 ，其中 ， ，存在 使得 成立，则实数 的值是（ ）
A.
B.
C.
D.

【题目】给出下列命题:①已知 ,“ 且 ”是“ ”的充分条件;
②已知平面向量 , 是“ ”的必要不充分条件;
③已知 ,“ ”是“ ”的充分不必要条件;
④命题 “ ,使 且 ”的否定为 “ ,都有 且 ”.其中正确命题的个数是（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3

【题目】已知函数 ，给出以下四个命题：
① ，有 ；
② 且 ，有 ；
③ ，有 ；
④ ， .
其中所有真命题的序号是（ ）
A.①②
B.③④
C.①②③
D.①②③④

【题目】设函数 是定义在 上的单调函数，且对于任意正数 有 ，已知 ，若一个各项均为正数的数列 满足 ，其中 是数列 的前 项和，则数列 中第18项 （ ）
A.
B.9
C.18
D.36

【题目】已知三棱锥 的底面积 是边长为 的正三角形， 点在侧面 内的射影 为 的垂心，二面角 的平面角的大小为 ，则 的长为（ ）

A.3
B.
C.
D.4