【题目】如图，四棱锥的底面是直角梯形， ， ， ，点在线段上，且， ， 平面.

（1）求证：平面平面；

（2）当四棱锥的体积最大时，求平面与平面所成二面角的余弦值.

【题目】第三届移动互联创新大赛，于2017年3月～10月期间举行，为了选出优秀选手，某高校先在计算机科学系选出一种子选手，再从全校征集出3位志愿者分别与进行一场技术对抗赛，根据以往经验， 与这三位志愿者进行比赛一场获胜的概率分别为，且各场输赢互不影响.

（1）求甲恰好获胜两场的概率；

（2）求甲获胜场数的分布列与数学期望.

在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系有相同的长度单位，曲线的极坐标方程为．

（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）设曲线与直线交于、两点，且点的坐标为，求的值．

【题目】已知函数有两个零点．

（1）求实数的取值范围；

（2）设， （）是的两个零点，证明： ．

【题目】已知直线： 与圆相交的弦长等于椭圆： （）的焦距长．

（1）求椭圆的方程；

（2）已知为原点，椭圆与抛物线（）交于、两点，点为椭圆上一动点，若直线、与轴分别交于、两点，求证： 为定值．

以这50所县乡中学流失教师数的频率代替一所县乡中学流失教师数发生的概率，记表示两所县乡中学在过去三年共流失的教师数， 表示今年为两所县乡中学招聘的教师数．为保障县乡孩子教育不受影响，若未来三年内教师有短缺，则第四年马上招聘．

（1）求的分布列；

（2）若要求，确定的最小值；

（3）以未来四年内招聘教师所需费用的期望值为决策依据，在与之中选其一，应选用哪个？

【题目】在如图所示的几何体中， ， ， 平面，在平行四边形中， ， ， ．

（1）求证： 平面；

（2）求二面角的余弦值．

（1）求该市所有县乡中学教师流失数不低于8的概率；

（2）若从上述50所县乡中学中流失教师数不低于9的县乡学校中任取两所调查回访，了解其中原因，求这两所学校的教师流失数都是10的概率．

【题目】在如图所示的几何体中， ， ， 平面，在平行四边形中， ， ， ．

（1）求证： 平面；

（2）求与平面所成角的正弦值．

【题目】已知椭圆： 的左、右焦点分别是、，离心率，过点的直线交椭圆于、两点， 的周长为16．

（1）求椭圆的方程；

（2）已知为原点，圆： （）与椭圆交于、两点，点为椭圆上一动点，若直线、与轴分别交于、两点，求证： 为定值．