【题目】某快餐代卖店代售多种类型的快餐，深受广大消费者喜爱.其中，种类型的快餐每份进价为元，并以每份元的价格销售.如果当天20:00之前卖不完，剩余的该种快餐每份以元的价格作特价处理，且全部售完.

（1）若该代卖店每天定制份种类型快餐，求种类型快餐当天的利润（单位：元）关于当天需求量（单位：份，）的函数解析式；

（2）该代卖店记录了一个月天的种类型快餐日需求量（每天20:00之前销售数量）

（i）假设代卖店在这一个月内每天定制份种类型快餐，求这一个月种类型快餐的日利润（单位：元）的平均数（精确到）；

（ii）若代卖店每天定制份种类型快餐，以天记录的日需求量的频率作为日需求量发生的概率，求种类型快餐当天的利润不少于元的概率.

【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数，)，在以坐标原点为极点，轴非负轴为极轴的极坐标系中，曲线：(为极角).

(1)将曲线化为极坐标方程，当时，将化为直角坐标方程；

(2)若曲线与相交于一点，求点的直角坐标使到定点的距离最小.

【题目】如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，，，为的中点，为上一点，交于点.

(1)证明：平面；

(2)求二面角的余弦值.

(1)现从“重点关注路口”中随机抽取两个路口安排交警去执勤，求抽出来的路口的违章车次一个在，一个在中的概率；

(2)现从支队派遣5位交警，每人选择一个路口执勤，每个路口至多1人，违章车次在的路口必须有交警去，违章车次在的不需要交警过去，设去“重点关注路口”的交警人数为，求的分布列及数学期望.

(1)根据条件完成下列列联表，并判断是否有的把握认为愿意参与志愿活动与性别有关？

(2)现用分层抽样的方法从愿意参加志愿活动的市民中选取7名志愿者，再从中抽取2人作为队长，求抽取的2人至少有一名女生的概率.

参考数据及公式：

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【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数，)，在以坐标原点为极点，轴非负轴为极轴的极坐标系中，曲线：(为极角).

(1)将曲线化为极坐标方程，当时，将化为直角坐标方程；

(2)若曲线与相交于一点，求点的直角坐标使到定点的距离最小.

【题目】二进制规定：每个二进制数由若干个0、1组成，且最高位数字必须为1.若在二进制中，是所有位二进制数构成的集合，对于，，表示和对应位置上数字不同的位置个数.例如当，时，当，时.

（1）令，求所有满足，且的的个数；

（2）给定，对于集合中的所有，求的和.

（1）求6名大学生中至少有1名被分配到甲学校实习的概率；

（2）设，分别表示分配到甲、乙两所中学的大学生人数，记，求随机变量的分布列和数学期望.

【题目】在直角坐标系中，直线的参数方程是：（是参数，是常数）.以为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）若直线与曲线相交于、两点，且，求实数的值.

【题目】已知各项都是正数的数列的前项和为，且，数列满足，.

（1）求数列、的通项公式；

（2）设数列满足，求和；

（3）是否存在正整数，，，使得，，成等差数列？若存在，求出所有满足要求的，，，若不存在，说明理由.