【题目】已知抛物线 的焦点为,过抛物线上的动点（除顶点外）作的切线交轴于点.过点作直线的垂线（垂足为）与直线交于点.

（Ⅰ）求焦点的坐标；

（Ⅱ）求证：；

（Ⅲ）求线段的长.

【题目】已知函数， ．

（Ⅰ）求曲线在点处的切线的斜率；

（Ⅱ）判断方程（为的导数）在区间内的根的个数，说明理由；

（Ⅲ）若函数在区间内有且只有一个极值点，求的取值范围．

【题目】如图，在三棱柱中， ， 是线段的中点，且 平面．

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）求证： 平面；

（Ⅲ）若， ，求二面角的余弦值.

表1：2016年12月AQI指数表：单位（）

表2：2017年12月AQI指数表：单位（）

根据表中数据回答下列问题：

（Ⅰ）求出2017年12月的空气质量指数的极差；

（Ⅱ）根据《环境空气质量指数（AQI）技术规定（试行）》规定：当空气质量指数为0～50时，空气质量级别为一级.从2017年12月12日到12月16这五天中，随机抽取三天，空气质量级别为一级的天数为，求的分布列及数学期望；

（Ⅲ）你认为该市2017年初开始采取的这些大气污染治理措施是否有效?结合数据说明理由.

【题目】如图矩形中， .点在边上， 且， 沿直线向上折起成．记二面角的平面角为，当 时，

①存在某个位置，使；

②存在某个位置，使；

③任意两个位置，直线和直线所成的角都不相等.

以上三个结论中正确的序号是

A. ① B. ①② C. ①③ D. ②③

【题目】数列： 满足： ， 或1（）．对任意，都存在，使得．，其中 且两两不相等．

(I)若．写出下列三个数列中所有符合题目条件的数列的序号；

①1,1,1,2,2,2;②1,1,1,1,2,2,2,2;③1,l,1,1,1,2,2,2,2

(Ⅱ)记．若，证明： ；

(Ⅲ)若，求的最小值.

【题目】已知椭圆过点，且离心率为．

(I)求椭圆的方程；

(Ⅱ)设直线与椭圆交于两点．若直线上存在点，使得四边形是平行四边形，求的值．

【题目】已知函数，，其中．

(I)当时，求曲线在点处的切线方程；

(Ⅱ)证明： 在区间上恰有2个零点．

【题目】如图，三棱柱中， 平面， ， .过的平面交于点，交于点.

(l)求证： 平面；

(Ⅱ)求证：四边形为平行四边形；

(Ⅲ)若是，求二面角的大小．

表1：某年部分日期的天安门广场升旗时刻表

表2：某年1月部分日期的天安门广场升旗时刻表

（1）从表1的日期中随机选出一天，试估计这一天的升旗时刻早于7：00的概率；

（2）甲、乙二人各自从表2的日期中随机选择一天观看升旗，且两人的选择相互独立，记为这两人中观看升旗的时刻早于7：00的人数，求的 分布列和数学期望；

（3）将表1和表2的升旗时刻化为分数后作为样本数据（如7：31化为），记表2中所有升旗时刻对应数据的方差为，表1和表2中所有升旗时刻对应数据的方差为，判断与的大小（只需写出结论）．