【题目】已知函数.

（1）求函数的图象在点处的切线方程；

（2）求函数的单调区间；

（3）若，且方程有两个不相等的实数根，求证： .

【题目】设圆的圆心为，直线过点且与轴不重合， 交圆于两点，过作的平行线交于点.

（1）证明为定值，并写出点的轨迹方程；

（2）设，过点作直线，交点的轨迹于两点 (异于),直线的斜率分别为，证明： 为定值.

【题目】在测试中，客观题难度的计算公式为，其中为第题的难度， 为答对该题的人数， 为参加测试的总人数.现对某校高三年级240名学生进行一次测试.共5道客观题.测试前根据对学生的了解，预估了每道题的难度，如表所示：

测试后，随机抽取了 20名学生的答题数据进行统计，结果如下

（1）根据题中数据，估计这240名学生中第5题的实测答对人数；

（2）从抽取的20名学生中再随机抽取2名学生，记这2名学生中第5题答对的人数为，求的分布列和数学期望；

（3）定义统计量，其中为第题的实测难度， 为第题的预估难度.规定：若，则称该次测试的难度预估合理，否则为不合理.试据此判断本次测试的难度预估是否合理.

设函数f(x)＝e2x－aln x.

(1)讨论f(x)的导函数f′(x)零点的个数；

(2)证明：当a>0时，f(x)≥2a＋aln.

在极坐标系中，圆的极坐标方程为： .若以极点为原点，极轴所在直线为轴建立平面直角坐标系.

（Ⅰ）求圆的参数方程；

（Ⅱ）在直角坐标系中，点是圆上动点，试求的最大值，并求出此时点的直角坐标.

【题目】已知函数.

（1）确定函数在定义域上的单调性，并写出详细过程；

（2）若在上恒成立，求实数的取值范围.

【题目】如图(1)是一个水平放置的正三棱柱， 是棱的中点．正三棱柱的正（主）视图如图(2)．

(Ⅰ)求正三棱柱的体积；

(Ⅱ)证明： ；

(Ⅲ)图（1）中垂直于平面的平面有哪几个？（直接写出符合要求的平面即可，不必说明或证明）

【题目】在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcos2 +acos2 = c．

（Ⅰ）求证：a，c，b成等差数列；

（Ⅱ）若C= ，△ABC的面积为2 ，求c．

（1）求甲拿到礼物的概率；

（2）设表示甲参加游戏的轮数，求的概率分布和数学期望.

【题目】已知数列各项均为正数， ， ，且对任意恒成立，记的前项和为.

（1）若，求的值；

（2）证明：对任意正实数， 成等比数列；

（3）是否存在正实数，使得数列为等比数列.若存在，求出此时和的表达式；若不存在，说明理由.