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    【题目】已知函数（），且是它的极值点．

    （1）求的值；

    （2）求在上的最大值；

    （3）设，证明：对任意， 都有．

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    【题目】如图，在三棱台中， ， 分别是， 的中点， 平面, 是等边三角形， , ,.

    （1）证明： 平面；

    （2）求二面角的正弦值.

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    【题目】某班为了活跃元旦晚会气氛，主持人请12位同学做一个游戏，第一轮游戏中，主持人将标有数字1到12的十二张相同的卡片放入一个不透明的盒子中，每人依次从中取出一张卡片，取到标有数字7到12的卡片的同学留下，其余的淘汰；第二轮将标有数字1到6的六张相同的卡片放入一个不透明的盒子中，每人依次从中取出一张卡片，取到标有数字4到6的卡片的同学留下，其余的淘汰；第三轮将标有数字1,2，3的三张相同的卡片放入一个不透明的盒子中，每人依次从中取出一张卡片，取到标有数字2，3的卡片的同学留下，其余的淘汰；第四轮用同样的办法淘汰一位同学，最后留下的这位同学获得一个奖品.已知同学甲参加了该游戏.

    （1）求甲获得奖品的概率；

    （2）设为甲参加游戏的轮数，求的分布列与数学期望.

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    【题目】[选修4—5：不等式选讲]

    已知.

    （1）若的解集为，求的值；

    （2）若不等式恒成立，求实数的范围.

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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数），设与的交点为，当变化时， 的轨迹为曲线.

    （1）写出的普遍方程及参数方程；

    （2）以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设曲线的极坐标方程为， 为曲线上的动点，求点到的距离的最小值.

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    【题目】函数 .

    （1）当时，讨论的单调性；

    （2）若函数有两个极值点，且，证明： .

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    【题目】如图，在三棱台中， ， 分别是， 的中点， 平面, 是等边三角形， , ,.

    （1）证明： 平面；

    （2）求二面角的正弦值.

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    【题目】某班为了活跃元旦晚会气氛，主持人请12位同学做一个游戏，第一轮游戏中，主持人将标有数字1到12的十二张相同的卡片放入一个不透明的盒子中，每人依次从中取出一张卡片，取到标有数字7到12的卡片的同学留下，其余的淘汰；第二轮将标有数字1到6的六张相同的卡片放入一个不透明的盒子中，每人依次从中取出一张卡片，取到标有数字4到6的卡片的同学留下，其余的淘汰；第三轮将标有数字1,2，3的三张相同的卡片放入一个不透明的盒子中，每人依次从中取出一张卡片，取到标有数字2，3的卡片的同学留下，其余的淘汰；第四轮用同样的办法淘汰一位同学，最后留下的这位同学获得一个奖品.已知同学甲参加了该游戏.

    （1）求甲获得奖品的概率；

    （2）设为甲参加游戏的轮数，求的分布列与数学期望.

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    【题目】已知函数

    (1)求函数的单调区间；

    (2)设函数，若对于，使成立，求实数的取值范围．

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    【题目】已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，

    （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

    （Ⅱ）过椭圆C的右焦点作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若为定值．

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