【题目】已知两圆的圆心分别为，P为一个动点，且直线的斜率之积为.

（Ⅰ）求动点P的轨迹M的方程；

（Ⅱ）是否存在过点A(2，0)的直线l与轨迹M交于不同的两点C、D，使得？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由.

【题目】在等腰中， ，腰长为， 、分别是边、的中点，将沿翻折，得到四棱锥，且为棱中点， ．

（Ⅰ）求证： 平面；

（Ⅱ）在线段上是否存在一点，使得平面？若存在，求二面角的余弦值，若不存在，请说明理由．

【题目】某高中生调查了当地某小区的50户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成三组，并作出如下频率分布直方图：

（1）在直方图的经济损失分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以经济损失落入该区间的频率作为经济损失取该区间中点值的概率（例如：经济损失则取，且的概率等于经济损失落入的频率）。现从当地的居民中随机抽出2户进行捐款援助，设抽出的2户的经济损失的和为，求的分布列和数学期望．

（2）台风后居委会号召小区居民为台风重灾区捐款，此高中生调查的50户居民捐款情况如下表，在表格空白处填写正确数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？

附：临界值表参考公式： ．

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（限定）.

（1）写出曲线的极坐标方程，并求与交点的极坐标；

（2）射线与曲线与分别交于点（异于原点），求的取值范围.

【题目】如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形， 为等边三角形， ， 分别是， 的中点， .

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）求点到平面的距离.

【题目】已知函数是定义域为的奇函数，当时，．

（）求出函数在上的解析式；

（）画出函数的图象，并根据图象直接写出的单调区间；

（）求使时的的值．

【题目】（本小题共14分）如图，在三棱锥中， 底面

，点， 分别在棱上，且（Ⅰ）求证： 平面；（Ⅱ）当为的中点时，求与平面所成的角的大小；（Ⅲ）是否存在点使得二面角为直二面角？并说明理由.

【题目】已知函数有两个极值点， （）．

（1）求实数的取值范围；

（2）设，若函数的两个极值点恰为函数的两个零点，当时，求的最小值．

【题目】已知椭圆的左右焦点分别为， 上的动点到两焦点的距离之和为4，当点运动到椭圆的上顶点时，直线恰与以原点为圆心，以椭圆的离心率为半径的圆相切.

（1）求椭圆的方程；

（2）设椭圆的左右顶点分别为，若交直线于两点.问以为直径的圆是否过定点？若过定点，请求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由.