【题目】设函数.

（1）当时，求函数的零点个数；

（2）若，使得，求实数的取值范围.

①1月至8月空气合格天数超过20天的月份有5个

②第二季度与第一季度相比，空气达标天数的比重下降了

③8月是空气质量最好的一个月

④6月份的空气质量最差

A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④

【题目】已知椭圆的离心率为，，分别是其左、右焦点，且过点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若在直线上任取一点，从点向的外接圆引一条切线，切点为.问是否存在点，恒有？请说明理由.

（1）完成如下列联表，并判断是否有99%的把握认为，了解阿基米德与选择文理科有关？

（2）在抽取的100名高中生中，按照文理科采用分层抽样的方法抽取10人的样本．

（ⅰ）求抽取的文科生和理科生的人数；

（ⅱ）从10人的样本中随机抽取3人，用表示这3人中文科生的人数，求的分布列和数学期望．参考数据：

，．

【题目】某二手交易市场对某型号的二手汽车的使用年数（）与销售价格（单位：万元/辆）进行整理，得到如下的对应数据：

（I）试求关于的回归直线方程.

（参考公式：，）

（II）已知每辆该型号汽车的收购价格为万元，根据（I）中所求的回归方程，预测为何值时，销售一辆该型号汽车所获得的利润最大？（利润=销售价格-收购价格）

【题目】如图，在三棱锥中， ， ， 为的中点， 为的中点，且为正三角形.

（1）求证： 平面；

（2）若，三棱锥的体积为1，求点到平面的距离.

【题目】学校艺术节对同一类的四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：

甲说：“或作品获得一等奖”；

乙说：“作品获得一等奖”；

丙说：“， 两项作品未获得一等奖”；

丁说：“作品获得一等奖”.

若这四位同学只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是（ ）

A. B. C. D.

【题目】设函数.

（1）讨论的单调性；

（2）当时，，求的取值范围.

【题目】某二手交易市场对某型号的二手汽车的使用年数（）与销售价格（单位：万元/辆）进行整理，得到如下的对应数据：

（I）试求关于的回归直线方程.

（参考公式：，）

（II）已知每辆该型号汽车的收购价格为万元，根据（I）中所求的回归方程，预测为何值时，销售一辆该型号汽车所获得的利润最大？（利润=销售价格-收购价格）

【题目】学校艺术节对同一类的四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：

甲说：“或作品获得一等奖”；

乙说：“作品获得一等奖”；

丙说：“， 两项作品未获得一等奖”；

丁说：“作品获得一等奖”.

若这四位同学只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是（ ）

A. B. C. D.