【题目】已知顶点是坐标原点的抛物线的焦点在轴正半轴上，圆心在直线上的圆与轴相切，且关于点对称．

（1）求和的标准方程；

（2）过点的直线与交于，与交于，求证：．

【题目】已知椭圆的离心率为，，分别是其左、右焦点，且过点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）求的外接圆的方程.

（1）完成如下列联表，并判断是否有的把握认为，了解阿基米德与选择文理科有关？

（2）在抽取的100名高中生中，按照文理科采用分层抽样的方法抽取10人的样本．

（ⅰ）求抽取的文科生和理科生的人数；

（ⅱ）从10人的样本中随机抽取两人，求两人都是文科生的概率．

参考数据：

，．

【题目】在四棱锥中， 与相交于点，点在线段上，，且平面．

（1）求实数的值；

（2）若，, 求点到平面的距离．

【题目】如图，垂直于所在的平面，为的直径，是弧上的一个动点（不与端点重合），为上一点，且是线段上的一个动点（不与端点重合）.

（1）求证：平面；

（2）若是弧的中点，是锐角，且三棱锥的体积为，求的值.

【题目】在△中，，，点在边上，且.

（1）若，求；

（2）若，求△的周长.

【题目】将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上每个点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到的图象，则的可能取值为( )

A. B.

C. D.

【题目】在四棱锥中，底面是正方形，顶点在底面的射影是底面的中心，且各顶点都在同一球面上，若该四棱锥的侧棱长为，体积为4，且四棱锥的高为整数，则此球的半径等于（参考公式：）（ ）

A. B. C. D.

【题目】己知函数.(是常数，且（)

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）当在处取得极值时，若关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；

（Ⅲ）求证:当时.

【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为也为抛物线的焦点，点为在第一象限的交点，且.

(I)求椭圆的方程；

(II)延长,交椭圆于点,交抛物线于点,求三角形的面积.