【题目】如图，某机械厂要将长，宽的长方形铁皮进行裁剪．已知点为的中点，点在边上，裁剪时先将四边形沿直线翻折到处（点，分别落在直线下方点，处，交边于点，再沿直线裁剪．

（1）当时，试判断四边形的形状，并求其面积；

（2）若使裁剪得到的四边形面积最大，请给出裁剪方案，并说明理由．

【题目】已知函数 .

（1）求的值域；

（2）设函数, ，若对于任意, 总存在，使得成立，求实数的取值范围.

【题目】已知椭圆的离心率为，其左顶点在圆上.

（1）求椭圆的方程；

（2）若点为椭圆上不同于点 的点，直线与圆的另一个交点为.是否存在点，使得?若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.

（1）从独立性分析可知在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为吸烟与患肺病有关系时，是指有的可能性使得推断错误．

（2）从独立性分析可知在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为吸烟与患肺病有关系时，若某人吸烟，则他有的可能患有肺病；

（3）若，则在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；

其中说法正确的是________．

【题目】如图，矩形和梯形所在的平面互相垂直，，，.

（1）若为的中点，求证：平面；

（2）若，求四棱锥的体积.

【题目】定义在R上的函数满足，且当时，，对任意R，均有．

（1）求证：；

（2）求证：对任意R，恒有；

（3）求证：是R上的增函数；

（4）若，求的取值范围．

A.y＝－f(x)在R上是减函数

B.y＝在R上是减函数

C.y＝[f(x)]2在R上是增函数

D.y＝af(x)(a为实数)在R上是增函数

【题目】某品牌手机厂商推出新款的旗舰机型，并在某地区跟踪调查得到这款手机上市时间（个月）和市场占有率（）的几组相关对应数据：

（1）根据上表中的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；

（2）根据上述回归方程，分析该款旗舰机型市场占有率的变化趋势，并预测自上市起经过多少个月，该款旗舰机型市场占有率能超过（精确到月）.

A.回归分析和独立性检验没有什么区别；

B.回归分析是对两个变量准确关系的分析，而独立性检验是分析两个变量之间的不确定性关系；

C.独立性检验可以确定两个变量之间是否具有某种关系．

D.回归分析研究两个变量之间的相关关系，独立性检验是对两个变量是否具有某种关系的一种检验；

(1)若规定问卷得分不低于70分的市民称为“环保关注者”，请完成答题卡中的列联表，并判断能否在犯错误概率不超过0.05的前提下，认为是否为“环保关注者”与性别有关？

(2)若问卷得分不低于80分的人称为“环保达人”．视频率为概率．

①在我市所有“环保达人”中，随机抽取3人，求抽取的3人中，既有男“环保达人”又有女“环保达人”的概率；

②为了鼓励市民关注环保，针对此次的调查制定了如下奖励方案：“环保达人”获得两次抽奖活动；其他参与的市民获得一次抽奖活动．每次抽奖获得红包的金额和对应的概率.如下表：

现某市民要参加此次问卷调查，记（单位：元）为该市民参加间卷调查获得的红包金额，求的分布列及数学期望．

附表及公式：