【题目】如图，在四棱锥中，，，，，为上的动点.

（Ⅰ）当为的中点时，在棱上是否存在点，使得？说明理由；

（Ⅱ）的面积最小时，求三棱锥的体积．

（I）设为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件发生的概率；

（II）设为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列和数学期望.

【题目】已知二次函数的最小值为1，且．

（1）求的解析式．

（2）在区间[－1,1]上，的图象恒在的图象上方，试确定实数的取值范围．

【题目】如图，在菱形中，，平面，，是线段的中点，.

（1）证明：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

【题目】已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，当x<0时，.

(1)求f(2)的值；

(2)用定义法判断y＝f(x)在区间(－∞，0）上的单调性．

(3)求的解析式

【题目】（原创，较难）椭圆的左右焦点分别为，与y轴正半轴交于点B，若为等腰直角三角形，且直线被圆所截得的弦长为2.

（1）求椭圆的方程；（2）直线l与椭圆交于点A、C，线段AC的中点为M，射线MO与椭圆交于点P，点O为重心，探求面积是否为定值，若是求出这个值，若不是求的取值范围

【题目】已知函数.

（Ⅰ）讨论函数的单调性；

（II）证明：.

【题目】医药公司针对某种疾病开发了一种新型药物，患者单次服用制定规格的该药物后，其体内的药物浓度随时间的变化情况（如图所示）：当时，与的函数关系式为（为常数）；当时，与的函数关系式为（为常数）.服药后，患者体内的药物浓度为，这种药物在患者体内的药物浓度不低于最低有效浓度，才有疗效；而超过最低中毒浓度，患者就会有危险.

（1）首次服药后，药物有疗效的时间是多长？

（2）首次服药1小时后，可否立即再次服用同种规格的这种药物?

（参考数据：，）

【题目】已知函数是偶函数．

（1）求的值；

（2）若函数，是否存在实数使得最小值为0，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．