【题目】已知函数.

(1)若函数在上是减函数，求实数的取值范围；

(2)若函数在上存在两个极值点，且，证明： .

（1）把每周使用移动支付6次及6次以上的用户称为“移动支付达人”，按分层抽样的方法，在我市所有“移动支付达人”中，随机抽取6名用户

求抽取的6名用户中，男女用户各多少人；

② 从这6名用户中抽取2人，求既有男“移动支付达人”又有女“移动支付达人”的概率.

（2）把每周使用移动支付超过3次的用户称为“移动支付活跃用户”，填写下表，问能否在犯错误概率不超过0.01的前提下，认为“移动支付活跃用户”与性别有关？

【题目】如图，直三棱柱中，，，分别为、的中点.

（1）证明：平面；

（2）已知与平面所成的角为，求二面角的余弦值.

【题目】如图所示：在正方体中，设直线与平面所成角为，二面角的大小为，则为（ ）

A. B. C. D.

【题目】甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率是，乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率是，甲、乙两台机床加工的零件都是一等品的概率是.

（1）分别求甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率；

（2）从甲、乙、丙三台机床加工的零件中各取一个检验，求至少有一个一等品的概率；

【题目】在平面直角坐标系中,已知倾斜角为的直线经过点.以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为

(1)写出曲线的普通方程;

(2)若直线与曲线有两个不同的交点,求的取值范围.

【题目】若函数同时满足：⑴对于定义域上的任意，恒有； ⑵对于定义域上的任意，当时，恒有，则称函数为“理想函数”.给出下列四个函数中： ①，②， ③，④，能被称为“理想函数”的有_____________（填相应的序号）.

【题目】《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有仓，广三丈，袤四丈五尺，容粟一万斛，问高几何？”其意思为：“今有一个长方体（记为）的粮仓，宽3丈（即丈），长4丈5尺，可装粟一万斛，问该粮仓的高是多少？”已知1斛粟的体积为2.7立方尺，一丈为10尺，则下列判断正确的是__________．（填写所有正确结论的编号）

①该粮仓的高是2丈；

②异面直线与所成角的正弦值为；

③长方体的外接球的表面积为平方丈．

【题目】如图，四边形是边长为2的菱形，，，，.

（1）求证：平面平面；

（2）求点到平面的距离.