【题目】已知等差数列满足：，.的前n项和为.

（Ⅰ）求 及；

（Ⅱ）若 ,（），求数列的前项和.

【答案】（Ⅰ）, （Ⅱ）=

【解析】

试题分析：（Ⅰ）设出首项a1和公差d ，利用等差数列通项公式，就可求出，再利用等差数列前项求和公式就可求出;（Ⅱ）由（Ⅰ）知,再利用 ,（）,就可求出,再利用错位相减法就可求出.

试题解析：（Ⅰ）设等差数列｛an｝的首项为a1，公差为d

∵ , ∴ 解得

∴ ,

（Ⅱ）∵ , ∴

∵ ∴

∴

= (1- + - +…+-)

=(1-) =

所以数列的前项和= .

考点：1.等差数列的通项公式; 2. 等差数列的前n项和公式; 3.裂项法求数列的前n项和公式

【题型】解答题
【结束】
18

【题目】在如图所示的几何体中，四边形是等腰梯形， ， ， 平面， ， ．

（）求证： 平面．

（）求二面角的余弦值．

（）在线段（含端点）上，是否存在一点，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

【题目】在锐角中， 、、分别为角、、所对的边，且．

（）确定角的大小．

（）若，且的面积为，求的值．

【答案】（）；（）

【解析】试题分析：（1）由正弦定理可知， ，所以；（2）由题意， ， ，得到．

试题解析：

（），∴，

∵，∴．

（）， ，

，

∴．

【题型】解答题
【结束】
17

【题目】已知等差数列满足：，.的前n项和为.

（Ⅰ）求 及；

（Ⅱ）若 ,（），求数列的前项和.

①sin 145°cos(－210°)；②sin 3·cos 4·tan 5.

(1)分别写出终边落在OA，OB位置上的角的集合.

(2)写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合.

【题目】已知三角形两边长分别为和，第三边上的中线长为，则三角形的外接圆半径为________.

A.单位向量都相等

B.在中，若，则一定大于；

C.若数列的前项和为（、、均为常数），则数列一定为等差数列；

D.若数列是等比数列，则数列也是等比数列

（1）求角A的大小；

（2）若△ABC的面积S=5，b=5，求sinBsinC的值．

【题目】已知点M在椭圆上，以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的右焦点F．

（Ⅰ）若圆M与y轴相切，求椭圆的离心率；

（Ⅱ）若圆M与y轴相交于A，B两点，且是边长为2的正三角形，求椭圆的方程．

（1）若函数的定义域为，则函数的定义域是；

（2）函数（其中，且）的图象过定点；

（3）当时，幂函数的图象是一条直线；

（4）若，则的取值范围是.

其中所有正确结论的序号是_________．

【题目】已知圆

（Ⅰ）过点的直线被圆截得的弦长为8，求直线的方程；

（Ⅱ）当取何值时，直线与圆相交的弦长最短，并求出最短弦长．