【题目】已知数列{an}满足a1＝1， ，其中n∈N*．

（1）设，求证：数列{bn}是等差数列，并求出{an}的通项公式．

（2）设，数列{cncn+2}的前n项和为Tn，是否存在正整数m，使得对于n∈N*，恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明．

【题目】若动圆与圆外切，且与直线相切，则动圆圆心的轨迹方程是（ ）

A. B. C. D.

【题目】以原点为圆心，半径为的圆 与直线相切.

（1）直线过点且截圆所得弦长为求直线 的方程；

（2）设圆与轴的正半轴的交点为，过点作两条斜率分别为 的直线交圆于两点，且 ，证明：直线恒过一个定点，并求出该定点坐标.

A. 对于命题p: ，则 .

B. 命题“若”的逆否命题为“若”．

C. 若为假命题，则均为假命题.

D. “”是“”的充分不必要条件.

（1）若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5.0以下的人数；

（2）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在1～50名和951～1000名的学生进行了调查，得到图2中数据，根据表中的数据，能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系？

【题目】已知函数， .

(1)讨论函数的单调性；

(2)已知，若函数恒成立，试确定的取值范围.

【题目】某学校微信公众号收到非常多的精彩留言,学校从众多留言者中抽取了100人参加“学校满意度调查”,其留言者年龄集中在之间,根据统计结果,做出频率分布直方图如下:

(1)求这100位留言者年龄的平均数和中位数;

(2)学校从参加调查的年龄在和的留言者中,按照分层抽样的方法,抽出了6人参加“精彩留言”经验交流会,赠与年龄在的留言者每人一部价值1000元的手机,年龄在的留言者每人一套价值700元的书,现要从这6人中选出3人作为代表发言,求这3位发言者所得纪念品价值超过2300元的概率.

【题目】某市公交公司为了鼓励广大市民绿色出行,计划在某个地段增设一个起点站,为了研究车辆发车的间隔时间与乘客等候人数之间的关系,经过抽样调查五个不同时段的情形,统计得到如下数据:

调查小组先从这5组数据中选取其中的4组数据求得线性回归方程,再用剩下的1组数据进行检验,检验方法如下:先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数,再求与实际等候人数的差,若差值的绝对值不超过1,则称所求的回归方程是“理想回归方程”.

(1)若选取的是前4组数据,求关于的线性回归方程,并判断所求方程是否是“理想回归方程”;

(2)为了使等候的乘客不超过38人,试用所求方程估计间隔时间最多可以设为多少分钟?

参考公式:用最小二乘法求线性回归方程的系数公式:

,.

【题目】已知椭圆的离心率为，点在椭圆上.

(1)求椭圆的方程；

(2)若不过原点的直线与椭圆相交于两点，与直线相交于点，且是线段的中点，求面积的最大值.

【题目】已知椭圆的离心率,在椭圆上.

（1）求椭圆的标准方程;

（2）已知动直线（斜率存在）与椭圆相交于点两点,且的面积,若为线段的中点.点在轴上投影为,问：在轴上是否存在两个定点,使得为定值,若存在求出的坐标;若不存在,请说明理由.