【题目】“双十二”是继“双十一”之后的又一个网购狂欢节，为了刺激“双十二”的消费，某电子商务公司决定对“双十一”的网购者发放电子优惠券.为此，公司从“双十一”的网购消费者中用随机抽样的方法抽取了100人，将其购物金额（单位：万元）按照， 分组，得到如下频率分布直方图：

根据调查，该电子商务公司制定了发放电子优惠券的办法如下：

（Ⅰ）求购物者获得电子优惠券金额的平均数；

（Ⅱ）从这100名购物金额不少于0.8万元的人中任取2人，求这两人的购物金额在0.8～0.9万元的概率.

【题目】已知函数，．

（1）若，且直线是曲线的一条切线，求实数的值；

（2）若不等式对任意恒成立，求的取值范围；

（3）若函数有两个极值点，，且，求的取值范围．

【题目】如图，在平面直角坐标系中，，分别为椭圆的左、右焦点．动直线过点，且与椭圆相交于，两点（直线与轴不重合）．

（1）若点的坐标为，求点坐标；

（2）点，设直线，的斜率分别为，，求证：；

（3）求面积最大时的直线的方程．

【题目】如图，从一个面积为的半圆形铁皮上截取两个高度均为的矩形，并将截得的两块矩形铁皮分别以，为母线卷成两个高均为的圆柱（无底面，连接部分材料损失忽略不计）．记这两个圆柱的体积之和为．

（1）将表示成的函数关系式，并写出的取值范围；

（2）求两个圆柱体积之和的最大值．

【题目】已知函数的定义域为，其中， 为自然对数的底数.

（1）设是函数的导函数，讨论的单调性；

（2）若关于的方程在上有解，求实数的取值范围.

【题目】“双十二”是继“双十一”之后的又一个网购狂欢节，为了刺激“双十二”的消费，某电子商务公司决定对“双十一”的网购者发放电子优惠券.为此，公司从“双十一”的网购消费者中用随机抽样的方法抽取了100人，将其购物金额（单位：万元）按照， 分组，得到如下频率分布直方图：

根据调查，该电子商务公司制定了发放电子优惠券的办法如下：

（1）求购物者获得电子优惠券金额的平均数；

（2）从购物者中随机抽取10人，这10人中获得电子优惠券的人数为，求的数学期望.

（1）请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象．

（2）与在(5，10]内有且仅有1个公共点，求a范围.

【题目】已知函数，其中为常数．

（Ⅰ）若的图像在处的切线经过点（3,4），求的值；

（Ⅱ）若，求证： ；

（Ⅲ）当函数存在三个不同的零点时，求的取值范围．

【题目】已知f(x)是定义在[－1，1]上的奇函数，当x∈[－1，0]时，函数的解析式为f(x)＝ (a∈R)．

(1)试求a的值；

(2)写出f(x)在[0，1]上的解析式；

(3)求f(x)在[0，1]上的最大值．

【题目】设椭圆C： ，定义椭圆C的“相关圆”方程为，若抛物线的焦点与椭圆C的一个焦点重合，且椭圆C短轴的一个端点和其两个焦点构成直角三角形。

（I）求椭圆C的方程和“相关圆”E的方程；

（II）过“相关圆”E上任意一点P作“相关圆”E的切线l与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点。

（i）证明∠AOB为定值；

（ii）连接PO并延长交“相关圆”E于点Q，求△ABQ面积的取值范围。