【题目】已知数列的前项和为，，且时，数列满足，，对任意，都有.

（1）求数列，的通项公式；

（2）令若对任意的，不等式恒成立，试求实数的取值范围.

(1).证明:平面PAB⊥平面PAD;

(2).若PA=PD=AB=DC, ∠APD =90°,且四棱锥PABCD的体积为,求该四棱锥的侧面积.

【题目】已知椭圆: 的右顶点、上顶点分别为、，坐标原点到直线的距离为，且，则椭圆的方程为（ ）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

写出直线的方程，利用原点到直线的距离，以及列方程组，解方程组求得的值，进而求得椭圆的方程.

椭圆右顶点坐标为，上顶点坐标为，故直线的方程为，即，依题意原点到直线的距离为，且，由此解得，故椭圆的方程为，故选D.

【点睛】

本小题主要考查过两点的直线方程，考查点到直线的距离公式，考查椭圆标准方程的求法，考查了方程的思想.属于中档题.

【题型】单选题
【结束】
11

【题目】若实数，满足，则的最小值是（ ）

A. 0 B. C. -6 D. -3

①若是定义在上的偶函数，且在上是增函数，，则；

②若锐角、满足c，则；

③若，则对恒成立；

④要得到的图像，只需将的图像向右平移个单位：

其中真命题的个数有（ ）

A.1B.2C.3D.4

【题目】某商品近一个月内（30天）预计日销量（件）与时间t(天)的关系如图1所示，单价（万元/件）与时间t(天)的函数关系如图2所示，（t为整数）

（1）试写出与的解析式；

（2）求此商品日销售额的最大值？

【题目】过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，若，则的值为（ ）

A. 10 B. 8 C. 6 D. 4

【答案】B

【解析】

根据过抛物线焦点的弦长公式，利用题目所给已知条件，求得弦长.

根据过抛物线焦点的弦长公式有.故选B.

【点睛】

本小题主要考查过抛物线焦点的弦长公式，即.要注意只有过抛物线焦点的弦长才可以使用.属于基础题.

【题型】单选题
【结束】
10

【题目】已知椭圆: 的右顶点、上顶点分别为、，坐标原点到直线的距离为，且，则椭圆的方程为（ ）

A. B. C. D.

(1)求证：PA⊥平面CDM．

(2)求二面角D－MC－B的余弦值．

【题目】已知点，圆。

（1）若点在圆内，求的取值范围；

（2）若过点的圆的切线只有一条，求切线的方程；

（3）当时，过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程。

【题目】如图，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，且AB＝AD＝2，AA1＝，∠BAD＝120°.

(1)求异面直线A1B与AC1所成角的余弦值；

(2)求二面角B－A1D－A的正弦值．

【题目】某市每年春节前后,由于大量的烟花炮竹的燃放,空气污染较为严重．该市环保研究所对近年春节前后每天的空气污染情况调查研究后发现,每天空气污染的指数．f（t），随时刻t（时）变化的规律满足表达式，其中a为空气治理调节参数,且a∈（0，1）．

(1)令,求x的取值范围；

(2)若规定每天中f（t）的最大值作为当天的空气污染指数,要使该市每天的空气污染指数不超过5,试求调节参数a的取值范围．