【题目】已知函数， .

（Ⅰ）讨论函数的单调区间；

（Ⅱ）若函数在处取得极值，对， 恒成立，求实数的取值范围.

【题目】己知椭圆C：的左右焦点分别为，，直线l：与椭圆C交于A，B两点为坐标原点．

若直线l过点，且十，求直线l的方程；

若以AB为直径的圆过点O，点P是线段AB上的点，满足，求点P的轨迹方程．

【题目】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：千元）对年销售量（单位：）和年利润（单位：千元）的影响，对近13年的宣传费和年销售量 数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．

由散点图知，按建立关于的回归方程是合理的．令，则，经计算得如下数据：

（1）根据以上信息，建立关于的回归方程；

（2）已知这种产品的年利润与的关系为．根据（1）的结果，求当年宣传费时，年利润的预报值是多少？

附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．

(Ⅰ)若∠APB＝60°，试求点P的坐标；

(Ⅱ)若P点的坐标为(2,1)，过P作直线与圆M交于C，D两点，当CD＝时，求直线CD的方程.

【题目】已知函数f(x)=3sin()+3，x∈R.

（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；(过程可以不写，只需画出图即可)

（2）求函数的单调区间；

（3）写出如何由函数y=sinx的图象得到函数f(x)=3sin()+3的图象.

【题目】某校高三年级50名学生参加数学竞赛，根据他们的成绩绘制了如图所示的频率分布直方图，已知分数在的矩形面积为，

求：分数在的学生人数；

这50名学生成绩的中位数精确到；

若分数高于60分就能进入复赛，从不能进入复赛的学生中随机抽取两名，求两人来自不同组的概率．

【题目】已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为，且经过点M(1，），过点P(2,1）的直线l与椭圆C相交于不同的两点A，B.

（1）求椭圆C的方程；

（2）是否存在直线l，满足？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

【题目】如图所示，正三棱柱的底面边长是2，侧棱长是，是的中点．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）在线段上是否存在一点，使得平面平面？若存在，求出的长；若不存在，说明理由．

【题目】已知圆同时满足下列三个条件：①与轴相切；②在直线上截得弦长为；③圆心在直线上．求圆的方程．

【题目】已知在中，，点在直线上，若的面积为10，求点的坐标．