【题目】已知函数，，

（1）当时，求的最大值和最小值；

（2）求实数的取值范围，使在区间上是单调函数.

（1）若a=-2，求B∩A，B∩(UA)；（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围．

【题目】在直角坐标系中，点到两点的距离之和为4，设点的轨迹为,直线与交于两点。

（Ⅰ）写出的方程;

（Ⅱ）若，求的值。

①“”是“”的充要条件

②“是无理数”是“a是无理数”的充要条件；

③“”是“”的充分不必要条件

④“”是“”的必要不充分条件，

其中真命题的个数为（ ）

A.1B.2C.3D.4

【题目】已知抛物线的焦点曲线的一个焦点， 为坐标原点，点为抛物线上任意一点，过点作轴的平行线交抛物线的准线于，直线交抛物线于点.

（Ⅰ）求抛物线的方程；

（Ⅱ）求证：直线过定点，并求出此定点的坐标.

【答案】（I）；（II）证明见解析.

【解析】试题分析：（Ⅰ）将曲线化为标准方程，可求得的焦点坐标分别为，可得，所以，即抛物线的方程为；（Ⅱ）结合（Ⅰ），可设，得，从而直线的方程为,联立直线与抛物线方程得，解得，直线的方程为，整理得的方程为，此时直线恒过定点.

试题解析：（Ⅰ）由曲线，化为标准方程可得， 所以曲线是焦点在轴上的双曲线，其中，故， 的焦点坐标分别为，因为抛物线的焦点坐标为，由题意知，所以，即抛物线的方程为.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知抛物线的准线方程为，设，显然.故，从而直线的方程为,联立直线与抛物线方程得，解得

①当，即时，直线的方程为，

②当，即时，直线的方程为，整理得的方程为，此时直线恒过定点， 也在直线的方程为上，故直线的方程恒过定点.

【题型】解答题
【结束】
21

【题目】已知函数，

（Ⅰ）当时，求函数的单调递减区间；

（Ⅱ）若时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；

（Ⅲ）若数列满足， ，记的前项和为，求证： .

【题目】如图，在三棱柱中，平面，，，以，为邻边作平行四边形，连接，，若二面角为45°.

（1）求证：平面⊥平面；

（2）求直线与平面所成角的正切值.

【题目】已知直线， (为参数， 为倾斜角).以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的直角坐标方程为.

（Ⅰ）将曲线的直角坐标方程化为极坐标方程；

（Ⅱ）设点的直角坐标为，直线与曲线的交点为、，求的取值范围.

【答案】（I）；（II）.

【解析】试题分析：（Ⅰ）将由代入，化简即可得到曲线的极坐标方程；（Ⅱ）将的参数方程代入，得，根据直线参数方程的几何意义，利用韦达定理结合辅助角公式，由三角函数的有界性可得结果.

试题解析：（Ⅰ）由及，得，即

所以曲线的极坐标方程为

（II）将的参数方程代入，得

∴, 所以，又，

所以，且,

所以,

由，得，所以.

故的取值范围是.

【题型】解答题
【结束】
23

【题目】已知、、均为正实数.

（Ⅰ）若，求证：

（Ⅱ）若，求证：

（1）求证：直线MN平面OCD；

（2）求点B到平面DMN的距离.

【题目】的内角，，的对边分别为，，，已知 ，，.

（1）求角；

（2）若点满足，求的长.

【题目】若长方体的底面是边长为2的正方形，高为4，是的中点，则（ ）

A.B.平面平面

C.三棱锥的体积为D.三棱锥的外接球的表面积为