【题目】图1，平行四边形中， ， ，现将沿折起，得到三棱锥（如图2），且，点为侧棱的中点.

（1）求证： 平面；

（2）求三棱锥的体积；

（3）在的角平分线上是否存在点，使得平面？若存在，求的长；若不存在，请说明理由.

【题目】各项均为正数的数列的前项和为，且满足，，.各项均为正数的等比数列满足，.

（1）求数列、的通项公式；

（2）若，数列的前项和.

①求；

②若对任意，，均有恒成立，求实数的取值范围.

【题目】下面是追踪调查200个某种电子元件寿命（单位:)频率分布直方图，如图：

其中300-400、400-500两组数据丢失，下面四个说法中有且只有一个与原数据相符，这个说法是( )

①寿命在300-400的频数是90；

②寿命在400-500的矩形的面积是0.2；

③用频率分布直方图估计电子元件的平均寿命为：

④寿命超过的频率为0.3

A. ① B. ② C. ③ D. ④

【题目】某农产品从5月1日起开始上市，通过市场调查，得到该农产品种植成本Q（单位：元/）与上市时间t（单位：天）的数据如下表：

（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述该农产品种植成本Q与上市时间t的变化关系，并求出函数关系式：，，，.

（2）利用你选取的函数，求该农产品种植成本最低时的上市时间及最低种植成本.

【题目】某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取辆纯电动汽车调查其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程），被调查汽车的续驶里程全部介于公里和公里之间，将统计结果分成组：，，，，，绘制成如图所示的频率分布直方图.

（1）求直方图中的值；

（2）求续驶里程在的车辆数；

（3）若从续驶里程在的车辆中随机抽取辆车，求其中恰有一辆车的续驶里程在内的概率.

【题目】已知函数， .

（1）当时，求的单调区间；

（2）当时，若对任意，都有成立，求的最大值.

【题目】在古代，直角三角形中较短的直角边称为“勾”,较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.三国时期吴国数学家赵爽用“弦图”( 如图) 证明了勾股定理，证明方法叙述为:“按弦图,又可以勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四，以勾股之差自相乘为中黄实，加差实，亦成弦实.”这里的“实”可以理解为面积.这个证明过程体现的是这样一个等量关系:“两条直角边的乘积是两个全等直角三角形的面积的和(朱实二 )，4个全等的直角三角形的面积的和(朱实四) 加上中间小正方形的面积(黄实) 等于大正方形的面积(弦实)”. 若弦图中“弦实”为16，“朱实一”为,现随机向弦图内投入一粒黄豆(大小忽略不计)，则其落入小正方形内的概率为( )

A. B. C. D.

【题目】已知函数， ．

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；

（Ⅱ）若曲线在点处的切线与曲线切于点，求的值；

（Ⅲ）若恒成立，求的最大值．

①命题“若，则”的否命题为：“若，则”；

②命题“若，则”的逆否命题为真命题；

③条件，条件，则是的充分不必要条件；

④已知时，，若是锐角三角形，则.

该经营者准备下月投入12万元经营这两种产品，但不知投入A、B两种商品各多少才最合算．请你帮助制定一下资金投入方案，使得该经营者能获得最大利润，并按你的方案求出该经营者下月可获得的最大利润（结果保留两个有效数字）．