【题目】某地区上年度电价为元/kWh，年用电量为kWh．本年度计划将电价降低到0．55元/ kWh到0．75元/ kWh之间，而用户期望电价为0．40元/ kWh．经测算，下调电价后新增用电量与实际电价与用户的期望电价的差成反比（比例系数为），该地区电力的成本价为0．30元/ kWh．

（1）写出本年度电价下调后，电力部门的收益与实际电价之间的函数关系式；

（2）设=，当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上一年至少增长20%？（注：收益=实际电量×（实际电价-成本价））

【题目】在锐角三角形ABC中，若，且满足关系式，则a+c的取值范围是（ ）

A.B.C.D.

(1)长轴长为,离心率为,焦点在轴上的椭圆;

(2)已知双曲线的渐近线方程为,焦距为,求双曲线的标准方程．

【题目】在极坐标系中，已知圆的圆心为，半径为.以极点为原点，极轴方向为轴正半轴方向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数，且）.

（Ⅰ）写出圆的极坐标方程和直线的普通方程；

（Ⅱ）若直线与圆交于、两点，求的最小值.

(1)

(2)

(3)求解关于的不等式，其中）

【题目】如果存在常数（），对于任意，都有成立，那么称该函数为“函数”.

（1）分别判断函数，是否为“函数”，若不是，说明理由；

（2）若函数是“函数”，求实数的取值范围；

（3）记所有定义在上的单调函数组成的集合为，所有函数组成的集合为，求证：.

【题目】设函数，若曲线在点 处的切线方程为.

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）求证：在曲线上任意一点处的切线与直线和所围成的三角形面积为定值，并求出此定值.

【题目】在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，，直线：（为参数，）.

（Ⅰ）求直线的普通方程；

（Ⅱ）在曲线上求一点，使它到直线的距离最短，并求出点的极坐标.

【题目】已知函数，且.

（1）判断并证明在区间上的单调性；

（2）若函数与函数在上有相同的值域，求的值；

（3）函数，若对于任意，总存在，使得成立，求的取值范围.

【题目】某商场预计全年分批购入电视机3600台，其中每台价值2000元，每批购入的台数相同，且每批均需付运费400元，储存购入的电视机全年所付保管费与每批购入的电视机的总价值（不含运费）成正比，比例系数为，若每批购入400台，则全年需要支付运费和保管费共43600元.

（1）求的值；

（2）请问如何安排每批进货的数量，使支付运费与保管费的和最少？并求出相应最少费用.