【题目】已知函数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）定义：“对于在区域上有定义的函数和，若满足恒成立，则称曲线为曲线在区域上的紧邻曲线”.试问曲线与曲线是否存在相同的紧邻直线，若存在，请求出实数的值；若不存在，请说明理由.

【题目】某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的出售，当顾客在商场内消费一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：

根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，例如：购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为：元，设购买商品得到的优惠率＝（购买商品获得的优惠额）/（商品标价），试问：

（1）若购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？

（2）对于标价在（元）内的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可得到不小于的优惠率？

【题目】关于函数,下列说法正确的是（ ）

（1）是的极大值点 ；（2）函数有且只有1个零点；（3）存在正实数，使得恒成立 ；（4）对任意两个正实数，且，若，则

A. B. C. D.

A. B. C. D.

【题目】如图，将宽和长都分别为x，的两个矩形部分重叠放在一起后形成的正十字形面积为注：正十字形指的是原来的两个矩形的顶点都在同一个圆上，且两矩形长所在的直线互相垂直的图形，

求y关于x的函数解析式；

当x，y取何值时，该正十字形的外接圆面积最小，并求出其最小值．

【题目】如图，在矩形中，，，为边的中点．将△沿翻折，得到四棱锥．设线段的中点为，在翻折过程中，有下列三个命题：

① 总有平面；

② 三棱锥体积的最大值为；

③ 存在某个位置，使与所成的角为．

其中正确的命题是____．（写出所有正确命题的序号）

【题目】已知函数.

（1）求函数的零点；

（2）令,在时，求函数的单调区间：

（3）在（2）条件下，存在实数，使得函数有三个零点，求取值范围.

【题目】已知抛物线的焦点为，为轴上的点.

（1）当时，过点作直线与相切，求切线的方程；

（2）存在过点且倾斜角互补的两条直线，，若，与分别交于，和，四点，且与的面积相等，求实数的取值范围.

【题目】已知函数 的最小值为 ．

（1）求 的值；（2）求 的解析式．