【题目】设为实数，已知，

（1）若函数，求的值；

（2）当时，求证：函数在上是单调递增函数；

（3）若对于一切，不等式恒成立，求的取值范围.

【题目】某机构组织语文、数学学科能力竞赛，按照一定比例淘汰后，颁发一二三等奖.现有某考场的两科考试成绩数据统计如下图所示，其中数学科目成绩为二等奖的考生有人.

（Ⅰ）求该考场考生中语文成绩为一等奖的人数；

（Ⅱ）用随机抽样的方法从获得数学和语文二等奖的学生中各抽取人，进行综合素质测试，将他们的综合得分绘成茎叶图，求样本的平均数及方差并进行比较分析；

（Ⅲ）已知本考场的所有考生中，恰有人两科成绩均为一等奖，在至少一科成绩为一等奖的考生中，随机抽取人进行访谈，求两人两科成绩均为一等奖的概率.

【题目】已知函数.

（1）求函数的零点；

（2）若关于的方程()恰有个不同的实数解，求实数的取值范围.

【题目】已知函数，

(1)当时，讨论函数的单调性；

(2)求函数的极值.

【题目】已知函数y=f（x）+sinx在[]上单调递增，则f（x）可能是（　　）

A. B.

C. D.

①用分层抽样的方法分别抽取荆州地区学生25人、荆门地区学生50人、襄阳地区学生75人、宜昌地区学生50人；

②可采用简单随机抽样的方法从所有考生中选出200人开展调研；

③宜昌地区学生小刘被选中的概率为；

④襄阳地区学生小张被选中的概率为．

A. B. C. D.

【题目】如图，在四面体中，已知，，

（1）求证：；

（2）若平面平面，且，求二面角的余弦值.

【题目】已知数列的前n项和为，且满足，数列中，，对任意正整数，.

（1）求数列的通项公式；

（2）是否存在实数，使得数列是等比数列？若存在，请求出实数及公比q的值，若不存在，请说明理由；

（3）求数列前n项和.

【题目】已知平面上动点到点的距离与到直线的距离之比为，记动点的轨迹为曲线.

（1）求曲线的方程；

（2）设是曲线上的动点，直线的方程为.

①设直线与圆交于不同两点， ，求的取值范围；

②求与动直线恒相切的定椭圆的方程；并探究：若是曲线： 上的动点，是否存在直线： 恒相切的定曲线？若存在，直接写出曲线的方程；若不存在，说明理由.

【题目】已知函数， ，其中…是然对数底数．

（1）若函数有两个不同的极值点， ，求实数的取值范围；

（2）当时，求使不等式在一切实数上恒成立的最大正整数．