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【题目】德国数学家科拉茨1937年提出一个著名的猜想:任给一个正整数,如果是偶数,就将它减半(即);如果是奇数,则将它乘3加1(即),不断重复这样的运算,经过有限步后,一定可以得到1.对于科拉茨猜想,目前谁也不能证明,也不能否定.现在请你研究:如果对正整数(首项)按照上述规则进行变换后的第9项为1(注:1可以多次出现),则的所有不同值的个数为( )

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

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【题目】下列命题中正确的是( )

A.ab是两条直线,且ab,那么a平行于经过b的任何平面

B.若直线a和平面α满足aα,那么aα内的任何直线平行

C.平行于同一条直线的两个平面平行

D.若直线ab和平面α满足abaαb不在平面α内,则bα

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【题目】对于函数,若存在实数对,使得等式对定义域中的任意都成立,则称函数是“型函数”.

(1)若函数是“型函数”,且,求出满足条件的实数对

(2)已知函数.函数是“型函数”,对应的实数对,当时,.若对任意时,都存在,使得,试求的取值范围.

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【题目】函数的一段图象如图所示.将函数的图象向右平移个单位长度,可得到函数的图象,且图象关于原点对称.

1)求的解析式并求其单调递增区间;

2)求实数的最小值,并写出此时的表达式;

3)在(2)的条件下,设,关于的函数在区间上的最小值为-2,求实数的取值范围.

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【题目】如图,底面是边长为3的正方形,平面与平面所成的角为.

(1)求证:平面平面

(2)求二面角的余弦值.

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【题目】已知函数为偶函数,且在上单调递减,则的解集为  

A. B.

C. D.

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【题目】某企业有甲、乙两套设备生产同一种产品,为了检测两套设备的生产质量情况,随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本,检测一项质量指标值,若该项质量指标值落在内,则为合格品,否则为不合格品. 表1是甲套设备的样本的频数分布表,图1是乙套设备的样本的频率分布直方图.

表1:甲套设备的样本的频数分布表

质量指标值

[95,100)

[100,105)

[105,110)

[110,115)

[115,120)

[120,125]

频数

1

4

19

20

5

1

图1:乙套设备的样本的频率分布直方图

(1)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有90%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关;

甲套设备

乙套设备

合计

合格品

不合格品

合计

,求的期望.

附:

P(K2k0)

0.15

0.10

0.050

0.025

0.010

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

.

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【题目】某机构组织语文、数学学科能力竞赛,按照一定比例淘汰后,颁发一二三等奖.现有某考场的两科考试成绩数据统计如下图所示,其中数学科目成绩为二等奖的考生有人.

(Ⅰ)求该考场考生中语文成绩为一等奖的人数;

(Ⅱ)用随机抽样的方法从获得数学和语文二等奖的学生中各抽取人,进行综合素质测试,将他们的综合得分绘成茎叶图,求样本的平均数及方差并进行比较分析;

(Ⅲ)已知本考场的所有考生中,恰有人两科成绩均为一等奖,在至少一科成绩为一等奖的考生中,随机抽取人进行访谈,求两人两科成绩均为一等奖的概率.

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【题目】设有关于的一元二次方程

)若是从四个数中任取的一个数,是从三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率.

)若是从区间任取的一个数,是从区间任取的一个数,求上述方程有实根的概率.

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【题目】为了解本市居民的生活成本,甲乙丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查.他们将调查所得的数据分别绘制成频率分布直方图(如图所示),记甲乙丙所调查数据的标准差分别为,,,则它们的大小关系为__________.

(甲)

(乙)

(丙)

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