【题目】2019年，随着中国第一款5G手机投入市场，5G技术已经进入高速发展阶段.已知某5G手机生产厂家通过数据分析，得到如下规律：每生产手机万台，其总成本为，其中固定成本为800万元，并且每生产1万台的生产成本为1000万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入万元满足

（1）将利润表示为产量万台的函数；

（2）当产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少万元？

【题目】在直角坐标系中，曲线 （为参数），直（为参数），以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．

（1）求与的极坐标方程；

（2）当时，直线与相交于两点；过点作的垂线，与曲线的另一个交点为，求的最大值．

（1）从这30天中任取两天，求两天的日需求量均为40个的概率．

（2）以上表中的频率作为概率，列出日需求量的分布列，并求该月的日需求量的期望．

（3）根据（2）中的分布列求得当该糕点房一天制作35个该类蛋糕时，对应的利润的期望值为；现有员工建议扩大生产一天45个，求利用利润的期望值判断此建议该不该被采纳．

【题目】如图，四棱锥的底面为直角梯形，，且

为等边三角形，平面平面；点分别为的中点．

（1）证明：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值．

【题目】近年来，中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G，然而这并没有让华为却步.华为在2019年不仅净利润创下记录，海外增长同祥强劲.今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投人固定成本250万，每生产x（千部）手机，需另投入成本万元，且，由市场调研知，每部手机售价0.8万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.

（Ⅰ）求出2020年的利润（万元）关于年产量x（千部）的函数关系式（利润=销售额-成本）；

（Ⅱ）2020年产量x为多少（千部）时，企业所获利润最大?最大利润是多少?

（说明：当时，函数在单调递减，在单调递增）

【题目】已知函数.

（1）若，求函数的最小值；

（2）若对于任意恒成立，求的取值范围；

（3）若，求函数的最小值.

（1）根据频率分布直方图，估计50位农民的年平均收入元（单位：千元）（同一组数据用该组数据区间的中点值表示）；

（2）由频率分布直方图，可以认为该贫困地区农民年收入X服从正态分布，其中近似为年平均收入，近似为样本方差，经计算得，利用该正态分布，求：

（i）在扶贫攻坚工作中，若使该地区约有占总农民人数的84.14%的农民的年收入高于扶贫办制定的最低年收入标准，则最低年收入大约为多少千元？

（ii）为了调研“精准扶贫，不落一人”的政策要求落实情况，扶贫办随机走访了1000位农民.若每位农民的年收入互相独立，问：这1000位农民中的年收入不少于12.14千元的人数最有可能是多少？

附参考数据：，若随机变量X服从正态分布，则，，.

【题目】已知椭圆：的离心率为，直线：与以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆相切.

（1）求椭圆的方程；

（2）矩形在轴右侧，且顶点、在直线上，顶点、在椭圆上，若矩形的面积为，求直线的方程.

【题目】已知点为抛物线上的两点，为坐标原点，且，则的面积的最小值为（ ）

A. 16 B. 8 C. 4 D. 2

【题目】甲、乙、丙三人独立地对某一技术难题进行攻关。甲能攻克的概率为，乙能攻克的概率为，丙能攻克的概率为.

（1）求这一技术难题被攻克的概率；

（2）若该技术难题末被攻克，上级不做任何奖励；若该技术难题被攻克，上级会奖励万元。奖励规则如下：若只有1人攻克，则此人获得全部奖金万元；若只有2人攻克，则奖金奖给此二人，每人各得万元；若三人均攻克，则奖金奖给此三人，每人各得万元。设甲得到的奖金数为X，求X的分布列和数学期望。（本题满分12分）