【题目】设函数， ．

（1）求的单调区间和极值；

（2）证明：若存在零点，则在区间上仅有一个零点．

【题目】正四面体是侧棱与底面边长都相等的正三棱锥，它的对棱互相垂直.有一个如图所示的正四面体，E，F，G分别是棱AB，BC，CD的中点.

（1）求证：面EFG；

（2）求异面直线EG与AC所成角的大小.

（1）求圆C的标准方程；

（2）若直线l过点（5，2），且被圆C所截得的弦长为6，求直线l的方程.

【题目】点为圆上一动点，轴于点，记线段的中点的运动轨迹为曲线.

（1）求曲线的方程；

（2）直线经过定点，且与曲线交于两点，求面积的最大值.

【题目】已知等差数列与等比数列满足，，且.

（1）求数列，的通项公式；

（2）设，是否存在正整数，使恒成立？若存在，求出的值;若不存在，请说明理由.

【题目】如图所示，在四棱锥中，四边形为矩形， 为等腰三角形， ，平面平面，且， ， 分别为的中点.

（1）证明： 平面；

（2）证明：平面平面；

（3）求四棱锥的体积.

【题目】已知函数对任意实数，都满足，且，，当时，.

(1)判断函数的奇偶性；

(2)判断函数在上的单调性，并给出证明；

(3)若，求实数a的取值范围.

【题目】已知.

(1)求函数的定义域；

(2)求证：为偶函数；

(3)指出方程的实数根个数，并说明理由.

【题目】如图，抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，点、、均在抛物线上.

（1）写出该抛物线的方程及其准线方程；

（2）当与的斜率存在且倾斜角互补时，求的值及直线的斜率.