【题目】如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB⊥AC，AB＝1，AC＝AA1＝2，AD＝CD＝，且点M和N分别为B1C和D1D的中点．

（Ⅰ）求证：MN∥平面ABCD；

（Ⅱ）求二面角D1－AC－B1的正弦值；

（Ⅲ）设E为棱A1B1上的点．若直线NE和平面ABCD所成角的正弦值为，求线段A1E的长．

（1）证明：以PQ为直径的圆恒过定点F．

（2）证明：AR∥FQ．

【题目】已知正项等比数列的前项和为，且，。数列的前项和为，且。

(1)求数列的通项公式及其前项和；

(2)证明数列为等差数列，并求出的通项公式；

(3)设数列，问是否存在正整数 ，使得成等差数列，若存在，求出所有满足要求的；若不存在，请说明理由。

【题目】某厂生产产品的年固定成本为250万元，每生产千件需另投人成本万元.当年产量不足80千件时，（万元）；当年产量不小于80千件时，万元，每千件产品的售价为50万元，该厂生产的产品能全部售完.

（1）写出年利润万元关于千件的函数关系式；

（2）当年产量为多少千件时该厂当年的利润最大？

【题目】已知函数的定义域为，且存在实常数，使得对于定义域内任意，都有成立，则称此函数具有“性质”

（1）判断函数是否具有“性质”，若具有“性质”，则求出的值；若不具有“性质”，请说明理由；

（2）已知函数具有“性质”且函数在上的最小值为；当时，，求函数在区间上的值域；

（3）已知函数既具有“性质”，又具有“性质”，且当时，，若函数，在恰好存在个零点，求的取值范围.

【题目】已知双曲线C1的渐近线是x±2y=0，焦点坐标是F1（-，0）、F2（，0）．

（1）求双曲线C1的方程；

（2）若椭圆C2与双曲线C1有公共的焦点，且它们的离心率之和为，点P在椭圆C2上，且|PF1|=4，求∠F1PF2的大小．

【题目】已知函数，(为常数)

(1)若

①求函数在区间上的最大值及最小值。

②若过点可作函数的三条不同的切线，求实数的取值范围。

(2)当时，不等式恒成立，求的取值范围。

【题目】某海警基地码头的正西方向海里处有海礁界碑，过点且与成角(即北偏东)的直线为此处的一段领海与公海的分界线(如图所示)。在码头的正西方向且距离点海里的领海海面处有一艘可疑船停留，基地指挥部决定在测定可疑船的行驶方向后，海警巡逻艇从处即刻出发。若巡逻艇以可疑船的航速的倍前去拦截，假定巡逻艇和可疑船在拦截过程中均未改变航向航速，将在点处截获可疑船。

(1)若可疑船的航速为海里小时，，且可疑船沿北偏西的方向朝公海逃跑，求巡逻艇成功拦截可疑船所用的时间。

(2)若要确保在领海内(包括分界线)成功拦截可疑船，求的最小值。

【题目】已知命题p：x∈（-2，1），使等式x2-x-m=0成立，命题q：表示椭圆．

（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围．

（2）判断命题p为真命题是命题q为真命题的什么条件（请用简要过程说明是“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”和“既不充分也不必要条件”中的哪一个）

【题目】平面直角坐标系中，椭圆C：的离心率是，抛物线E：的焦点F是C的一个顶点．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设P是E上的动点，且位于第一象限，E在点P处的切线与C交与不同的两点A，B，线段AB的中点为D，直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M．

（i）求证：点M在定直线上;

（ii）直线与y轴交于点G，记的面积为，的面积为，求的最大值及取得最大值时点P的坐标．