【题目】如图，四棱锥中，，平面平面，，为的中点.

（1）求证://平面；

（2）求点到面的距离

（3）求二面角平面角的正弦值

【题目】已知圆，点为圆上任意一点，点，线段的中点为，点的轨迹为曲线.

（1）求点的轨迹的方程；

（2）直线与圆相交于两点，求的最小值及此时直线的方程；

（3）求曲线与的公共弦长.

【题目】如图，点为正方形边上异于点的动点，将沿翻折成，使得平面平面，则下列说法中正确的是__________.(填序号)

（1）在平面内存在直线与平行；

（2）在平面内存在直线与垂直

（3）存在点使得直线平面

（4）平面内存在直线与平面平行.

（5）存在点使得直线平面

【题目】如图，在平面直角坐标系中，点，直线，设圆的半径为1， 圆心在上.

（1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线方程；

（2）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围.

【题目】在去年的足球甲联赛上，一队每场比赛平均失球数是1.5，全年比赛失球个数的标准差为1.1；二队每场比赛平均失球数是2.1，全年失球个数的标准差是0.4，你认为下列说法中正确的个数有（ ）

①平均来说一队比二队防守技术好；②二队比一队防守技术水平更稳定；③一队防守有时表现很差，有时表现又非常好；④二队很少不失球.

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

【题目】用红、黄、蓝三种不同的颜色给大小相同的三个圆随机涂色，每个圆只涂一种颜色.设事件“三个圆的颜色全不相同”，事件“三个圆的颜色不全相同”，事件“其中两个圆的颜色相同”，事件“三个圆的颜色全相同”.

（1）写出试验的样本空间.

（2）用集合的形式表示事件.

（3）事件与事件有什么关系？事件和的交事件与事件有什么关系？并说明理由.

A.若事件与事件互为对立事件，则事件与事件为互斥事件

B.若事件与事件为互斥事件，则事件与事件互为对立事件

C.若事件与事件互为对立事件，则事件为必然事件

D.若事件为必然事件，则事件与事件为互斥事件

【题目】如图，某市准备在道路的一侧修建一条运动比赛道，赛道的前一部分为曲线段，该曲线段是函数， 时的图象，且图象的最高点为.赛道的中间部分为长千米的直线跑道，且.赛道的后一部分是以为圆心的一段圆弧.

(1)求的值和的大小；

(2)若要在圆弧赛道所对应的扇形区域内建一个“矩形草坪”，矩形的一边在道路上，一个顶点在半径上，另外一个顶点在圆弧上，且,求当“矩形草坪”的面积取最大值时的值.

【题目】已知函数的最小正周期为，图象过点.

（1）求、的值和的单调增区间；

（2）将函数的图象向右平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若函数在区间上有且只有两个不同零点，求实数的取值范围.

经长期观测，这个港口的水深与时间的关系，可近似用函数f（t）＝Asin（ωt+）+b来描述．

（1）根据以上数据，求出函数f（t）＝Asin（ωt+）+b的表达式；

（2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4.25米，安全条例规定至少要有2米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船在一天内（0：00～24：00）何时能进入港口然后离开港口？每次在港口能停留多久？