【题目】已知椭圆C：过点A，两个焦点为（-1，0），（1，0）。

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）E,F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值。

【题目】设数列前项和为,对任意,点都在函数图像上．

（1）求、、,并猜想数列的通项公式；

（2）用数学归纳法证明（1）的猜想；

（3）若数列满足：,,且对任意的,都有、、成公比为的等比数列,、、成等差数列,设,求数列的通项公式．

【题目】如图，在正三棱柱中，，，由顶点沿棱柱侧面经过棱到顶点的最短路线与棱的交点记为，求：

（1）三棱柱的侧面展开科的对角线长；

（2）该最短路线的长及的值；

（3）平面与平面所成二面角（锐角）的大小.

（1）求的值；

（2）现用分层抽样的方法在全体教职工中抽取54名做培训效果的调查, 问应在第三批次中抽取教职工多少名？

（3）已知，求第三批次中女教职工比男教职工多的概率.

【题目】等比数列{an}的各项均为正数，且2a1＋3a2＝1， ＝9a2a6.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)设bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求数列的前n项和．

【题目】已知点,,点满足,记点的轨迹为．

（1）求的方程；

（2）设直线与交于、两点,求的面积（为坐标原点）；

（3）设是线段中垂线上的动点,过作的两条切线、,、分别为切点,判断是否存在定点,直线始终经过点,若存在,求出点的坐标,若不存在,说明理由．

【题目】已知函数

（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的极值；

（2）设函数.当=时，若区间[1，e]上存在x0，使得，求实数的取值范围．（为自然对数底数）

【题目】已知椭圆：的左、右焦点分别为，，若椭圆经过点，且的面积为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设斜率为的直线与以原点为圆心，半径为的圆交于，两点，与椭圆交于，两点，且，当取得最小值时，求直线的方程.

【题目】已知函数，.

（1）讨论的单调性；

（2）设函数，若有两个零点.

（i）求的取值范围；

（ii）证明：.

【题目】已知椭圆（）经过与两点.

（1）求椭圆的方程；

（2）过原点的直线与椭圆交于两点，椭圆上一点满足，求证： 为定值.