依次计算数列，，，，…的前四项的值，由此猜测的有限项的表达式，并用数学归纳法加以证明．

解：计算 ，

，

① ，

② ，

由此猜想 ③ ．（*）

下面用数学归纳法证明这一猜想．

（i）当时，左边，右边，所以等式成立．

（ⅱ）假设当时，等式成立，即

④ ．

那么，当时，

⑤

⑥

⑦ ．

等式也成立．

根据（i）和（ⅱ）可以断定，（*）式对任何都成立．

(1)求证：MN//平面ACC1A1；

(2)求点N到平面MBC的距离．

【题目】在直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在，此时圆上一点P的位置在，圆在x轴上沿正向滚动．当圆滚动到圆心位于时，的坐标为________．

【题目】如图，在直四棱柱中，底面为菱形，，是的中点.

（1）证明：平面；

（2）若，，求二面角的正弦值.

（1）若，对于所有可能的染法，求S的最小值；

（2）若（整数），对于所有可能的染法，求S的最小值．

【题目】已知函数的图象在处的切线经过点，且的一个极值点为-1.

（1）求的极值；

（2）已知方程在上恰有一个实数根，求的取值范围.

【题目】将所有的正奇数按以下规律分组，第一组：1；第二组：3，5，7；第三组：9，11，13，15，17；… 表示n是第i组的第j个数，例如，，则（ ）

A.B.C.D.

【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知直线：，抛物线： （）．

（1）若直线过抛物线的焦点，求抛物线的方程；

（2）已知抛物线上存在关于直线对称的相异两点和．

①求证：线段PQ的中点坐标为；

②求的取值范围．

【题目】人的正常体温在至之间，下图是一位病人在治疗期间的体温变化图.

现有下述四个结论：

①此病人已明显好转；

②治疗期间的体温极差小于；

③从每8小时的变化来看，25日0时~8时体温最稳定；

④从3月22日8时开始，每8小时量一次体温，若体温不低于就服用退烧药，根据图中信息可知该病人服用了3次退烧药.

其中所有正确结论的编号是（ ）

A.③④B.②③C.①②④D.①②③