【题目】如图，正三角形ABC的边长为2，D，E，F分别在三边AB，BC和CA上，且D为AB的中点，，，.

（1）当时，求的大小；

（2）求的面积S的最小值及使得S取最小值时的值.

【题目】设函数的定义域为，对于区间，若满足，则称区间为函数的区间.

（1）证明：区间是函数的区间；

（2）若区间是函数的区间，求实数的取值范围；

（3）已知函数在区间上的图象连续不断，且在上仅有个零点，证明：区间不是函数的区间.

【题目】已知函数，存在，使得函数在区间上有两个极值点，则实数的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

【题目】如图，长方形中，，点分别在线段（含端点）上，为中点，，设.

（1）求角的取值范围；

（2）求出周长关于角的函数解析式，并求周长的取值范围.

【题目】函数在上的最大值为，.

（1）若点在的图象上，求函数图象的对称中心；

（2）将函数的图象向右平移个单位，再将所得的图象纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，得函数的图象，若在上为增函数，求的最大值.

【题目】射击测试有两种方案，方案1：先在甲靶射击一次，以后都在乙靶射击；方案2：始终在乙靶射击，某射手命中甲靶的概率为，命中一次得3分；命中乙靶的概率为，命中一次得2分，若没有命中则得0分，用随机变量表示该射手一次测试累计得分，如果的值不低于3分就认为通过测试，立即停止射击；否则继续射击，但一次测试最多打靶3次，每次射击的结果相互独立。

（1）如果该射手选择方案1，求其测试结束后所得分的分布列和数学期望E；

（2）该射手选择哪种方案通过测试的可能性大？请说明理由。

（1）根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度；

（2）试估计该公司在若干地区各投入4万元广告费用之后，对应销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）；

（3）该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：

由表中的数据显示，与之间存在着线性相关关系，请将（2）的结果填入空白栏，并求出关于的回归直线方程.（参考公式：）

（1）若函数f（x）在x＝﹣1和x＝3处取得极值，试求a，b的值；

（2）在（1）的条件下，当x∈[﹣2，6]时，f（x）＜2|c|恒成立，求c的取值范围．

（1）在郊区的这5户居民中随机抽取2户，求其年人均用水量都不超过30吨的概率；

（2）设该城市郊区和城区的居民户数比为，现将年人均用水量不超过30吨的用户定义为第一阶梯用户，并保证这一梯次的居民用户用水价格保持不变．试根据样本估计总体的思想，分析此方案是否符合国家“保基本”政策．

【题目】已知函数．

（Ⅰ）判断并证明的单调性；

（Ⅱ）若不等式，对恒成立，求的取值范围．