在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），若以直角坐标系中的原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（为实数.）

（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）若曲线与曲线有公共点，求的取值范围.

【题目】如图，某学校拟建一块五边形区域的“读书角”，三角形区域ABE为书籍摆放区，沿着AB、AE处摆放折线形书架（书架宽度不计），四边形区域为BCDE为阅读区，若∠BAE＝60°，∠BCD＝∠CDE＝120°，DE＝3BC＝3CD＝m．

（1）求两区域边界BE的长度；

（2）若区域ABE为锐角三角形，求书架总长度AB+AE的取值范围．

【题目】在平面直角坐标系下，已知圆O：，直线l：（）与圆O相交于A，B两点，且.

（1）求直线l的方程；

（2）若点E，F分别是圆O与x轴的左、右两个交点，点D满足，点M是圆O上任意一点，点N在线段上，且存在常数使得，求点N到直线l距离的最小值.

【题目】抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点．

（1）为坐标原点，求证：；

（2）设点在线段上运动，原点关于点的对称点为，求四边形面积的最小值

【题目】如图，在直三棱柱侧棱和底面垂直的棱柱中，平面侧面，，线段AC、上分别有一点E、F且满足，．

求证：；

求点E到直线的距离；

求二面角的平面角的余弦值．

（1）若在第5次测试时找到最后一件次品，则共有多少种不同的测试方法？

（2）若至多测试5次就能找到所有次品，则共有多少种不同的测试方法？

【题目】在直角坐标系中，直线l的参数方程为(t为参数，)，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.

(1)当时，写出直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；

(2)已知点，设直线l与曲线C交于A，B两点，试确定的取值范围．

【题目】已知不等式（，且）对任意实数恒成立，则的最大值为____________.

（1）求证：EF∥平面ACD；

（2）求证：AE⊥BD．